DM 1ére L Critéres de divisibilité...



  • Donc voilà je suis en premiére L et j'ai un peu de mal avec les maths en général mais j'arrive en général à me débrouiller, mais là, je bloque aux questions 2 de chaque exercice, si vous pouviez m'aider 🙂

    Exercice 1

    . Critère de divisibilité par 13.
    On choisit un nombre, par exemple 48685. On supprime le chiffre des unités, on obtient 4 868 auquel on ajoute 4 fois le chiffre des unités précédemment supprimé, le nombre devient 4 868 + 4 X 5 = 4 888.
    On recommence le procédé ainsi décrit: 488 + 4 X 8 = 520 puis de nouveau:
    52 + 4 X 0 = 52.
    Le nombre obtenu, 52, est divisible par 13.

    1. Vérifier que le nombre de départ est divisible par 13.
    2. On pose N = 100a + lOb + c et N' = lOa + b + 4c où a, b et c sont des entiers naturels compris entre 0 et 9.
      Montrer que si N'est divisible par 13 alors N est divisible par 13.
      Comment cette démonstration peut-elle s'appliquer au procédé donné dans la première question ?
      On admet que si N' n'est pas divisible par 13 alors N non plus.
    3. En utilisant le procédé décrit à la question précédente, trouver parmi les nombres suivants ceux qui sont divisibles par 13.
      7202 ; 8417; 88 192 ; 1631216.

    Exercice 2

    On considère l'entier n = 53x 4 dans le système de numération de base 8.

    1. Ecrire n dans le système décimal en utilisant les puissances de 8.

    a) Montrer que n est divisible par 7 si 5 + x est divisible par 7.
    b) Déterminer alors x.

    a) Montrer que n est divisible par 6 si 2 + 2x est divisible par 6. Que peut-on en déduire ? Déterminer les deux valeurs possibles de x puis l'écriture décimale de n. .
    b) En déduire qu'il existe une valeur de x telle que n soit divisible à la fois par 6 et par 7 . Vérifier le résultat.

    1. On prend x = 2.
      a) Déterminer l'écriture décimale de n.
      b) Quel est le nombre de diviseurs de n dans lN?
      c) Trouver le plus petit entier naturel non nul k par lequel il faut multiplier n pour que ce produit n X k soit un carré parfait.

    Merci beaucoup 😄


  • Modérateurs

    Salut.

    Exercice 1:

    1. Si N' est divisible par 13, alors on peut écrire N'=13k avec k un entier naturel. Essaie ensuite, après avoir multiplié cette égalité par 10, de faire ressortir N.

    Exercice 2:

    1. 5+x est divisible par 7 signifie que 5+x peut s'écrire 5+x=7k.

    @+



  • Ok le 1 j'ai trouvé en multipliant N" par 10 (=100a+10b+40c) et si ce nombre est divisible par 13 alors si on enléve un multiple de 13 à ce nombre, alors il reste multiple de 13 donc ca donne : =100a+10b+40c-39c ce qui revient à N.

    Par contre le 2 je voit pas ce que tu entend par 5+x=7k, il faut que je pose l'équation 5+x=7*(n/7) ?

    Merci en tout cas pour l'explication 🙂



  • Jeet-Chris applique juste que :

    Dire que p divise m signifie qu'il existe un réel k tel que m = kp (ce doit être dans ton cours ! non ?)


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