comparaisons



  • Bonjour!Je refais un post parce que le dernier(comparaison) n'etait pas en "regle"Je suis désolé,cette fois ci je vais mettre les sujets entiers.
    Exercice n°1:
    Soit a et b deux nombres strictements positifs.On appelle:
    -moyenne arithmétique de ces deux nombres le nombre "m" egal à (a+b)/2
    -moyenne géometrique le nombre "g" égal à √ab
    -moyenne harmonique le nombre "h" tel que 2/h = 1/a + 1/b
    -moyenne quadratique le nombre "q" égal à √((a²+b²)/2)

    1a)Démontrer que h=(2ab)/a+b
    Cette quetion je l'ai reussie!
    1b)Démontrer que hm = g²
    1c)Dans la suite des inégaliés suivantes,justifier chacune des étapes:
    g < m => hg < hm => hg < g²
    puis en déduire la comparaison de "h" et "g"

    2a)Démontrer que ((2ab)/(a+b))-a = (a(b-a))/(a+b)
    2b)En deduire que a < h

    3)Comparer "m" et "q"

    4)Démontrer que q < b

    5)Ranger dans l'ordre croissant les nombres a,b et les quatres moyennes de ces nombres

    Exercice n°2(plus court^^)

    1)Démontrer que pour tout réel A strcitement positif:
    A+1/A≥2

    2)Soit a et b deux nombres strictement supérieurs à 1:

    a)Démontrer que: (a²/a-1) ≥ 4 et (b²/b-1) ≥ 4

    b)En déduire que (a²/b-1)+(b²/a-1) ≥8

    Voila!J'ai fini!Désolé pour la façon d'ecrire les calculs mais je ne connais pas d'autre méthodes
    Merci pour votre aide!A bientot!

    j'ai supprimé les liens vers des sans de livre car cela ne respectait pas le règlement


  • Modérateurs

    Salut.

    Commence par respecter les règles du forum s'il-te-plaît. En particulier:

    • Recopier les exos que l'ont peut recopier.
    • Les scans ne sont autorisés que si ils sont nécessaires(ex: une figure). Si ils proviennent en plus d'un livre, alors préciser les références:

    "Pour des raisons de droits, l'affichage de scans de documents n'est pas autorisé dans le forum, sauf si le sujet contient des figures ou des tableaux indispensables à la compréhension de l'exercice. Pour être toléré, le scan doit être accompagné des références exactes du livre dont il est tiré : titre, auteur, éditeur, année, numéro de la page.
    Les liens vers des pages internet contenant le sujet scanné sont également interdits."

    • Explique ce qu'il te pose problème, où ça, qu'as-tu essayé de faire à cet endroit précis.

    Tu peux éditer ton message en utilisant la commande "Modifier" sous ton post. Utilise-là.

    @+



  • Donc, comme le précise le règlement au sujet des scans de bouquin, je supprime les images du sujet de deviluchicha.



  • Desolé!Donc si je reecris le sujet integralement sans donner les liens, ce sera bon?



  • Voila!J'ai modifié mon post ;)!
    Pouvez vous m'aider svp?



  • oui, (à la question si je modifies etc ....) et pour les symboles mathématiques soit tu utilises LaTeX soit les boutons qui sont sous le cadre de saisie.

    Et tu n'oublies pas de mettre les ( ) nécessaires à la compréhension de tes expressions

    a/b+c n'est pas la même chose que a/(b+c) !!!



  • Ok!c'est bon!J'ai corrigé ce qu'il fallait!L'exercice est pour demain :frowning2: Et j'ai pas compris...svp :frowning2:



  • h=(2ab)/a+b c'est h=((2ab)/a) + b ou h=(2ab)/(a+b) ????

    m = (a+b)/2

    g = √ab

    Donc pour démontrer que hm = g2g^2 il faut calculer hm et arriver à g2g^2 (ce n'est pas insurmontable)

    La phrase ""Dans la suite des inégaliés suivantes,justifier chacune des étapes:
    g=> hg=>hg < g²"" est incompréhensible

    g=> hg quelle est la signification de => ??



  • Pardon cela venait d'une erreur d'affichage que j'ai corrigée !!

    il faut décrire les étapes de

    g < m => hg < hm => hg < g²

    tu passes de (g < m) à (hg < hm) en multipliant les 2 termes de l'négalité par ????

    et de (hg < hm) à (hg < g²) en utilisant ce que tu as démontré au dessus



  • Bah pour (g < m) à (hg < hm)on multiplie les 2 termes par "h" c'est bien ça?



  • Et h est de quel signe ?
    Pourqui as-tu le droit de dire que " g < m ⇒ hg < hm " est vraie ?



  • A d'accord!Ensuite pour (hg < hm) à (hg < g²),on démontre que g²=hm a l'aide de la question précedente c'est ça?



  • "h" est de signe positif.On peut dire que l'inégalité et vraie parce qu'on multiplie les deux membres par le meme nombre.



  • "h" est de signe positif.
    On peut dire que l'inégalité et vraie parce qu'on multiplie les deux membres par le meme nombre positif



  • Oui voila^^C'est après que ça devient difficile :frowning2:



  • Citation
    2a)Démontrer que (2ab/a+b)-a = a(b-a)/a+bIl manque encore des parenthèses pour que cela soit compréhensible de façon non ambigüe !

    mets la l'expression de gauche au même dénominateur et développe tu devrais trouver le terme de droite

    pour la comparaison demandée utilise ce que tu as trouvé à la question 1)

    Cherche un peu et dis nous ce que tu trouves !



  • Pour le membre de gauche,j'ai trouvé (3ab-a²)/a+b 😕



  • Vous trouvez quel resultat vous?



  • Je ne sais pas il manque des ( ) pour que je puisse comprendre la question ! voir mon message de 14h20 !



  • J'ai rectifié 😄



  • bin tu mets ((2ab)/(a+b))-a au même dénominateur qui est ???

    et en 2 calculs on arrives à (a(b-a))/(a+b) !!!!



  • Le meme denominateur commun c'est bien a+b??



  • eh bien oui donc

    2aba+ba=2aba+ba(a+b)a+b\frac{2ab}{a+b}-a = \frac{2ab}{a+b}-\frac{a(a+b)}{a+b}



  • Apres il faut calculer?J'ai trouvé (3ab-a²)/a+b



  • Eh bien tu te trompes en développant ! recommence ! ....



  • Jarive pas a trouver la meme chose que le membre droit :frowning2:



  • svp,pouvez vous me dire comment developper?Je dois rendre ce devoir demain :frowning2: Merci



  • c'est trop difficile de développer 2ab - a(a+b) !!!!

    je ne vois pas où tu trouves tes 3ab !!!



  • Dsl dsl 😁 Mais en devellopant a(a+b) je trouve aa + ab pa vrai?Ca me donne 2ab-a²+ab==>2ab+ab-a² jme trompe?Ce qui fais 3ab-a²



  • 2ab - a(a+b) = 2ab - aa - ab non ????

    il y a un moins devant a dans -a(a+b) !!!!!!!


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