Fonction cos et sin (help)



  • Bonjour tout le monde ! voilà ça fait un moment que je cherche mais je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

    1. Etudier les variations de la fonction f(x)=cos(x)+x sur R
      En déduire que cos(x)+x=0 a une unique solution.En donner une valeur à 10310^{-3}

    2. On considère (E) sin(x)-x/2=0
      a) Montrer que toutes les solutions de cette équations sont dans [-2.2]
      b) Donner le nombre de solution de l'équation
      c) Donner les solution à 10310^{-3}

    Donc voilà, dans le 1) j'ai démontrer que l'équation avait q'une solution en fesant un tableau de variation avec les limites, mais je n'arrive pas a résoudre cos(x)+x=0.
    Je n'arrive pas a trouver la solution :frowning2:

    Ensuite dans le 2) J'ai montrer que les solutions de cette équation était dans [-2.2] comme ceci :

    E(-2)= sin(-2)^-(-2)/2=0
    E(2)=sin(2)-2/2=0

    E c'est la fonction partie entière

    Ensuite j'ai démontrer qu'il existait 3 solutions à cette équation avec le tableau de variation et les limites. Je sais que 2 et -2 sont des solutions.
    Mais je n'arrive pas a le montrer par le calcul et donc à résoudre sin(x)-x/2=0 :frowning2:

    S'il vous plait aidez moi :frowning2: Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Pour trouver la valeur approchée, procède par dichotomie. Il te faut une calculatrice qui te fournisse un tableau de valeur. Je ne sais pas si tu as déjà vu cette procédure en classe. En tout cas, tu ne trouveras pas autrement la solution à mon avis.

    2. Oulah ! J'ai rien compris à ton raisonnement. Tu affirmes que sin(2)=1 toi ? sin(Pi/2) peut-être, mais sin(2)...

    Encore pire: E(-2)=E(2)=0, alors que E(-2)=-2 et E(2)=2.

    Donc -2=0=2. Dans ce cas, pour tout réel x, 0=2x, d'où tous les réels sont nuls. C'était bien la peine de résoudre une équation dont on sait que toutes les valeurs de l'intervalle sont solution de l'équation. 😁

    Reprenons tranquillement, et oublions la fonction partie entière:

    sin(x)-x/2=0

    Posons la fonction g telle que g(x)=sin(x)-x/2. Comme au 1), étudie ses variations, et déduis-en la réponse qu'il t'est demandé.

    @+


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