Equations de cercles (ex-Fonction trinôme)



  • Bonsoir j'ai besoin d'une correction de mon exo, je doute que mes réponses soient fausses mais aucun doute qu'elles soient mal justifiées et le prof insiste sur cela et surtout au niveau de la qualité de la justifications. Je poste le sujet et une petite partie de mon travail

    1)(E)l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient x²+y²-2x+ 4y-12=0
    en utilisant la forme canonique d'un trinome prouvez que (E)est un cercle dont vous donnerez le centre et le rayon.

    2)(F)l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient x²+y²+6x+3y+12=0
    Déterminer la nature de l'ensemble (F)

    soit p un point sur le cercle et P(x ;y)
    (Xp-Xi)²+(Yp-Yi)²=R²
    (X-1)²+(Y+2)²-1-4-12=0
    (X-1)²+(Y+2)²-17=0
    centre(1;-2) et rayon racine de 17

    Merci à ceux qui m'aideront


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est vrai qu'au niveau justification, tu ne justifies rien. On ne sait même pas de quelle question tu parles dans ta démonstration.

    Tu as 2 manières de procéder pour montrer que ce sont des cercles.

    1°) Soit tu pars de l'équation d'un cercle, et après avoir développé, tu identifies les termes:

    L'équation du cercle de rayon R et de centre de coordonnées (a;b) est de la forme (x-a)²+(y-b)²=R².

    En développant, l'équation devient: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0.

    Par exemple, l'équation du 1) est: x²+y²-2x+ 4y-12=0.

    Par identification, a=1, b=-2 et a²+b²-R²=-12.
    Donc R²=17. Comme 17 est positif, l'égalité est vraie, alors R=√(17).

    D'où c'est bien un cercle, etc.

    2°) Soit tu pars de l'équation de ton ensemble, tu factorises, et en observant le signe du terme qui devrait être le R², on en déduit si c'est l'ensemble vide, un point, ou un cercle.

    x²+y²-2x+ 4y-12=0
    (x²-2x+1)-1+(y²+2*2y+2²)-2²-12=0
    (x-1)²+(y+2)²=17

    Or l'équation d'un cercle de centre bidule et de rayon truc est de la forme (x-a)²+(y-b)²=R².

    Comme 17>0, on a par identification R=√(17), et on conclut.

    @+



  • Ok merci en fait si je résume je devrais obtenir celà:

    1)x²+y²-2x+ 4y-12=0.
    Factorisation:
    (x-1)²+(y+2)²-1-4-12=0
    (x-1)²+(y+2)²-17=0
    Par identification, a=1, b=-2
    Donc R²=17. Comme 17 est positif, l'égalité est vraie, alors R=√(17).
    D'où c'est bien un cercle.

    2)x²+y²+6x+3y+12=0
    (x-3)²+(y+1,5)²-9-(1,5)²+12=0
    (x-3)²+(y+1,5)²+12=0
    Par identification, a=3, b=-1.5
    Donc R²=-12. Comme -12 est negatif, l'égalité est fausse, alors
    ce n'est pas un cercle.Mais c'est quoi, un point??



  • xx^2+y2+y^2+6x+3y+12=0
    donc

    xx^2+6x+y2+6x+y^2+3y+12=0
    or
    x2x^2+6x = (x + 3)23)^2 - 9
    et
    y2y^2+3y = (y + 1,5)25)^2 - (1,5)25)^2

    donc xx^2+y2+y^2+6x+3y+12 = ( ... )2)^2 + ( ... )2)^2 + ....

    donc ( ... )2)^2 + ( ... )2)^2 = - ....

    or une somme de carrés ne peut être négative donc ....



  • Ok c'est sur que c'est bcp plus clair,autrement le reste de ce que j'ai mis c'est bon?Autrement merci de votre aide!!Intervention rapide et de qualité,je crois que je vais revenir plus souvent XD



  • Oui sauf que pour décrire un cercle il faut donner son centre et son rayon donc la conclusion de la question est ... (voir la question qui d'ailleurs demande cette précision !)



  • La conclusion est que ce n'est pas un cercle?



  • La réponse à la 1) c'est bien un cercle de centre ???? et de rayon ????

    La réponse à la 2) c'est ????

    Peux-tu trouver des points tels que : x²+y²+6x+3y+12=0 ? oui ou non ? donc que conclus-tu sur l'ensemble des solutions demandé



  • Alors j'obtiens pour la
    1)x-1)²+(y+2)²-17=0
    cercle de centre (1;-2) et de rayon sqrtsqrt17)
    2)C'est ???ben je sais pas,un point de coordonées (3;-1.5) 😕



  • Parce que si tu remplaes x et y par 3 et -1,5 dans (x-3)²+(y+1,5)² tu trouves -12 ??

    Relis ma réponse de 14h39

    Si tu ne trouves pas de solution c'est que l'ensemble des solutions est ????



  • l'ensemble de solution est ∅?


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