Equation de cercle



  • Bonjour,je viens encore vous demander une correction de mon exo car
    j'en ai besoin pour un autre exo,toujours pareil c'est au niveau de la justification(j'ai qd meme fait des efforts ^^).J'ai donné un aperçu de mon travail dans les questions 1 et 2

    On considère le cercle ( C ) de centre O et de rayon 1, un point M est sur ce cercle si et seulement si OM=1.Les distances étant positives ceci est équivalent à OM²=1, soit x²+y²=1 est une équation du cercle dans le repère (O ; vecteur i, vecteur j)

    1. Justifier l’équation de ( C )
    2. Soit le cercle (C’ ) de centre I(2 ;-3) et de rayon 4
      Déterminer une équation de ce cercle sous la forme (x-a)²+((y-b)²=R²;puis sous forme développé
      3)Soit le cercle (C'') de centre J(-1;4) et passant par I
      Déterminer une équation de ce cercle sous une forme développée.
    3. Soit le cercle (C''’)de diametre [IJ]
      Déterminer une équation de ce cercle sous une forme développée.

    1)L'équation du cercle(C) de rayon R ,de centre O et M un point de ce cercle est de la forme (xm-xo)²+(ym-yo)²=R²
    On sait que O(0;0)et M(x;y) et que OM=1
    (xm-xo)²+(ym-yo)²=R²
    (x-0)²+(y-0)²=1²
    x²+y²=1

    2)Cercle(C') de centre I(2;-3)et de rayon 4.
    Soit P un point sur le cercle (C'),P(x;y)
    L'équation du cercle de rayon R et de centre de coordonnées (O;M) est de la forme (xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
    Factorisation:

    (xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
    (x-2)²+(y+3)²=16

    developpement:
    x²+y²-4X+6y-3=0



  • Bonjour,

    c'est juste ; sauf que je n'écrirais pas "Factorisation" dans
    Citation
    Factorisation:

    (xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
    (x-2)²+(y+3)²=16

    j'écrirais plutôt remplaçons xp, yp, xi, yi et R par les données



  • Ok mais on ne peut pas developper plus pour 2)?
    x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

    3)Cercle(C'') de centre J(-1;4)passant par I(2;-3).On note R le rayon
    Soit R=JI

    (xj-xi)²+(yj-yi)²=R²
    (2+1)²+(-3-4)²=R²
    9+49=R²
    58=R²
    sqrtsqrt58)=R

    Le probleme est que on me demande un equation sous forme,developpé alors que je peux la résoudre,c'est normal??Ou alosr est-ce que les avleurs sont indépendantes des questions et que j'airai du laisser I en inconnu?

    4)Cercle(C''') de centre I(2;-3) passant par J(-1;4).On note R le rayon
    Soit R=IJ
    (xi-xj)²+(yi-yj)²=R²
    ...
    Meme probleme que 3)



  • Pour la 3 tu écris la forme générale de l'équation du cercle.
    (x - xJx_J)² + (y - yJy_J)² = R²

    pour trouver R tu remplaces x et y par les coodonnées d'un point du cercle que tu connais soit I

    Tu peux donc maintenant, en remplaçant R, donner l'expression d'une équation de C"



  • Ok donc c'est bien ce que j'ai fait,au niveau résultat et justification?



  • Oui, si tu fais ta justification dans l'ordre indiqué dans ma réponse de 14h53

    1. écrire la forme générale de l'équation de C" avec R inconnu
    2. remplacer x et y par les cordonnées de I
    3. calculer R
    4. donner la forme de l'équation de C" en fonction des coordonées de J et de R = ...


  • Ok merci bcp



  • De rien


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