Calendrier (DM SPE math arithmetique)



  • Bonjour tout le monde, je bloque sur un excercice 😕 , j'aurai besoin d'aide silvouplait.

    **Enoncé:

    On se propose de trouver le jour de la semaine associé a une date donnée. Pour cela on utilise le calendrier utilisé en France depuis le 20 decembre 1582.

    On rapelle que le mois de fevrier comporte 28 ou 29 jours, selon que l'année est bissextile ou non. Une année est bissextile quans son millesime A est un multiple de 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans etre un multiple de 100 ( ainsi 1900 n'est pas bissextile)

    1-a et b designent deux entier naturels avec b ≠ 0
    q est le quotient de la division euclidienne de a par b
    Demontrer que q = E ( a/b)

    E designe la fonction partie entiere. Elle associe a tout reel x, le plus grand entier inferieur ou egal a x.
    E (3,4) = 3 E (-5.6) = -6

    2-On note B le nombre d'années bissextiles qui ont precédé strictement l'année A depuis la date fictive du 1ier janvier de l'an 1( qui va nous servir d'origine des dates)

    a)Demontrer que :

    B = E ((A-1)/4) -E((A-1)/100) + E((A-1)/400)

    b)Demontrer que le nombre N de jours dans les années qui precedent l'année A est donné par N = B + 365 (A-1)

    c)On note (J;M;A) une date: J entre 1 et 31, M entre 1 et 12, et A l'année (avec A≥1582)
    Comment calculet le nombre R de jours entre les dates ( 1;1;A) et (J;M;A) ( ces deux jours compris) ?

    d)Le nombre N de jours entre les dates (1;1;1) et (J;M;A) est donc
    N = R+B+365(A-1)
    Verifier que N ≡ A-1+B+R (modulo 7)

    e)En sachant que le 1ier janvier 2003 est un mercredi, verifier que le nombre N associé a mercredi verifie
    N ≡ 3 (modulo 7)**

    Voila, donc enfaite j'ai reussi a faire le 1 et je bloque des le 2a)
    Je vous remercie d'avance pr toute aide.
    A bientot 😉



  • Bonjour,

    Il ne manquerait pas des ( ) dans

    B = E(A-1/4) - E(A-1/100) + E(A-1/400)

    ce ne searit pas B = E((A-1)/4) - E((A-1)/100) + E((A-1)/400)

    Essaye sur ton brouillon avec une date et regarde ce que cela donne



  • Si je m'etait bien trompé au niveau des parentheses.

    Je vais essayé ce que vous m'avez dit, je vais voir ce que ca me donne



  • La prochaine fois, tu oublies le langage SMS ! C'est prohibé ici !



  • J'ai essayé avec plusieurs dates, cela me donne bien le nombre d'année bissextile (2b) mais comment demontrer l'expression?



  • Quand tu as utilisé la formule B qu'as tu trouvé pour chacun des termes de B c'est à dire

    E((A-1)/4) et E((A-1)/100) et E((A-1)/400) ?

    Tu peux donc dire que dire que E((A-1)/4) permet de calculer ....
    E((A-1)/100) permet de calculer .....
    et E((A-1)/400) permet de calculer .....

    Donc B donne ......

    P.S. N'oublie pas de te servir de la défintion d'une année bissextile = Une année est bissextile quans son millesime A est un multiple de 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans etre un multiple de 100 !!



  • **2a- Dire E((A-1)/4) permet de calculer le nombre d'année bissextiles entre l'année A et la date fictive du 1ier janvier de l'an 1, lorsque A est un multiple de 4

    Mais on sait aussi que entre l'année A et la date fictive du 1janvier de l'an 1, on doit exclure les multiple de 100.
    Alors, on enleve de la premiere expression E((A-1)/4), l'expression E((A-1)/100)

    Or, on sait que A ne doit pas etre un multiple de 100 mais doit etre parcontre un multiple de 400.
    Donc on admet sur le meme principe que les autres expression E((A-1)/400)

    On peut dire que B, soit le nombre d'annés bissextiles qui ont precedé strictement l'année A depuis les dates fictives du 1ier janvier de l'an 1 est
    B = E((A-1)/4) et E((A-1)/100) et E((A-1)/400)**

    Est ce que ca marche comme ici, c'est a dire ds le sens contraire que vous m'avez donné comme piste?

    Puis pr le
    b), pourquoi additionne-t-on a B, 365(A-1)? Comment puis -je le demontrer?

    Merci pr les premiers piste deja, j'ai reussi a comprendre le principe.



  • Je ne vois pas en quoi ce que tu dis est dans le sens contraire de cee que j'ai t'ai donné comme piste. Puisque tu as trouvé ce qu'il fallait !

    Pour la suite, tu peux suivre le même raisonnement pour comprendre à quoi servent les autres formules données.



  • Pour le c) comment je peux calculer le nombre R de jours?



  • Pour le 2b)

    **On note A, une année quelconque et B le nombre d'années bissextiles qui ont precedé strictement l'année A, depuis la date fictive du 1ier janvier de l'an 1.

    Pour trouver le nombre de jour dans les années qui precede l'année A, on va etablir une division euclidienne. En effet, le nombre de jour equivaut au nombre d'années concernées multiplier par 365 (nombre de jour dans 1 années "normales" ) Mais il faut aussi prendre en compte le nombre d'années bissextiles. Cette division aura comme reste B. ( le nombre d'années bissextiles concernés)

    On aura donc N= 365 × (A-1) + B**

    Est ce que la demonstration est bonne ? 😕

    Et je vais vous demander directement, de l'aide pour le 2e), je saute des etapes sur ce que j'arrive a peu pres a faire ( je crois, lol) parce que le devoir est a rendre pour vendredi en fin de journée. Donc apres les dernieres pistes utiles pour m'aider, je me debrouillerai. Je vous remercie deja pour toute l'aide.



  • Tout cela me semble correct mais je ne vois pas comment te guider pour touver R, si ce n'est manuellement

    Si M = 1 alors R = j

    Si M = 2 alors R = 31+j

    Si M = 3 alors R = 31+28(ou 29 si l'année est bissextile)+j

    etc ...



  • Je n'arrive pas a voir ce que je dois trouver, et meme avec la piste, je ne vois pas du tout..


 

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