polynome et intersection de droites

Bonjour , je m'apelle nicolas , j'ai 16 ans et je suis en 1ere S , j'ai du mal avec un exercice que j'ai demander plusieur explication a des camarades mais toujours pas compris
On considere la parabole P d'équation :
y = -2x^2 + 8x

determiner p pour que P et la droite D d'équation y= 4x + p aient un seul point commun.
Déterminer m pour que la droite delta d'équation y= mx et P aient un seul point commun.
On considère le point A(1;-2).
a)ecrire l'équation réduitede la droite (dm) passant par A et de coefficient directeur m .
b) Démontrer que toute droite(dm) coupe P en 2 points distincts
c) donner l'équation de la droite passant par A et coupant P en un seul point. (attention ce n'est pas une droite dm )( ce n'est pas le m de la question 2 , c'est pour une généralitée )

pour la 1) et la 2) je crois que j'ai reussi mais c'est avec des calcule "tiré par les cheveux" comme on dit , j'aimerai que vous m'aidiez pour cet exercice car je commence a etre un peu perdu cette année et que cet exercice est un exercice type des prochain controle
merci de m'aider svp
bonne soirée

Bonjour et bienvenue ,

Pour la 1 et la 2 quel raisonnement as-tu suivi ?

euh pour la 1 j'ai calculer4x + p = -2x² + 8 x puis je suis tomber sur un polynome et j'ai fait delta egale 0
et pour la 2 , mx = -2x² + 8x , et je n'arrive pas tros le calcul
mais je n'arrive pas a expliquer mon résonnement , peuetre parce qu'il n'y en a pas ^^

et pour la question 3 bas la je suis perdu

Pour la rédaction tu dois écrire

Pour que P et D n'aient qu'un point en commun il faut que l'équation

$2x^2$ + 8 x = 4x + p n'aie qu'une solution

donc en arrivant à une équation du second degré $ax^2$ + bx + c = 0 , il faut que le discriminant soit nul

pour la 2 j'ai fait pareil mais le calul de delta est positif
mx = -2x² + 8x
2x²+8x+x = m
delta = 8²-421
= 64 - 8
= 56

pour a 1) j'ai trouvé :
4x+p=-2x²+8x
2x²-4x+p=0
delta = 16-42p
= 16-8p
= 2p
ou :
p = -2x²+4x+0
delta =16-4*(-2)*0
=16-0
=16 ( marche pas :frowning2: )

es -ce que quelqu'un pourrai m'aider pour savoir comment faire pour la question 3) svp , pas la réponse mais la méthode que je puisse chercher demain au licée , merci

Pour calculer le discriminant, il faut être dans la situation d'une équation du second degré de la forme $ax^2$ + bx + c = 0

Or dans ton calcul
Citation
mx = -2x² + 8x
2x²+8x+x = m
je ne suis (du verbe suivre) ton raisonnement ! commment passes tu de la première ligne à la seconde ?

Et il faut arriver à quelque chose comme $ax^2$ + bx + c = 0

mx=-2x²+8x
2x²-8x+mx=0
2x²+x(m-8)=0
es-ce que je peut passé par :
un facteur est nul si au moins l'un des facteurs est nul , si m=8 alors
8-8=0 , donc x*0=0 donc l'un des facteur est nul.
???

Es-ce que quelqu'un pourrait m'aidez pour la 3) svp
car je n'arrive pas du tous
merci

La phrase exacte est : un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.

or 2x² + x(m-8) = 0 est la somme de 2x² et x(m-8) et non un produit !!!

2x² + x(m-8) = 0 est une équation qui peut se transformer après mise en facteur du commun x
en
x [2x + (m-8)] = 0 et là tu peux appliquer le théorème sur le produit de facteurs puisque

x [2x + (m-8)] est bien le produit de 2 facteurs : x et 2x + (m-8)

Ecrire une équation d'une droite passant par un point A (dont on connait les coordonnées) et ayant un coefficient directeur connu, c'est du niveau 3ème et cela a été révisé en 2nde !

Tu devrais rechercher dans ta mémoire !

merci zorro de ton aide !
j'ai trouvé , enfin ...

Je t'en prie et n'hésite pas à revenir si tu en as besoin.