Parabole, hyperbole,eq cercle et polynômes



  • Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée des vacances, lundi prochain...
    l'un des exercices est le suivant:
    Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1;-4) B(5;0) C(3;2)
    1- déterminer une équation cartésienne du cercle C circonscrit au triangle (ABC); construire C.
    2- déterminer l'équation de la parabole P passant par les points A,B,C. Construire P.
    3- on considère une hyperbole (H) d'équation y =(ex+f)/(gx+h) (où e,f,g,h sont quatre nombres réels données.
    a- déterminer les nombres réels e, f, g, h sachant que l'hyperbole (H) passe par les points A, B,C.
    b- construire H
    4-
    a-déterminer graphiquement l'intersection de (C) et (P), l'intersection de (P) et (H), l'intersection de (C) et (H).
    b-retrouver les résultats de la question précédente par une méthode algébrique en résolvant les équations.

    J' ai fait tout l'exercice mais pour le b du n°4, je n'arrive pas résoudre les équations car je tombe sur un polynômes de degrée 4 et je ne vois pas de racines évidentes qui me permettraient de factoriser et peut-être de trouver une solution... 😕 😡 😊
    merci de m'aider...
    Sophie



  • bonjour,
    je vous en prie, aidez moi car je voudrais terminer ce devoir maison correctement !
    merci d'avance
    😲 :frowning2: :frowning2:



  • Bonjour,

    Oh lala ! pas de panique ! nous sonmes des bénévoles qui répondons quand on a le temps de le faire.

    Pour pouvoir t'aider il faudrait que tu nous donnes toutes les équations que tu as trouvées afin qu'on puisse les vérifier.



  • Je pense que le problème vient de l'équation du cercle que j'ai trouvé...
    Premièrement j'ai calculé les coordonées des milieux D et E de AC et BC:
    je trouve D(2;-1) et E (4;1)
    Puis j'ai calculé l'équation de la droite (EA) : y=5x/3-17/3
    et de la droite (DB) : y=x/3-5/3
    Puis le centre G du cercle étant l'intersection des médianes:
    je résouds le système des 2 équations de ces droites
    et je trouve G(3;-2/3)
    Puis je calcule le rayon GA=(2?34)/3
    Et enfin l'équation du cercle 136/9= (x-3)²+(y+2/3)²

    A la question 4 b) quand je réutilise cette équation je trouve une équation que je ne sais pas résoudre : x4x_4- 14x³+214x²/3-466x/3+1105/9

    Merci de votre aide
    Avez vous besoin que je détaille plus les différents points des questions, pour trouver mon erreur...?



  • Désolée mais je dois partir travailler et je n'ai pas le temps de chercher ton erreur !



  • Bon, tant pis...Bonne journée de travail , nous, nous sommes en vacances jusqu'à lundi...
    A bientôt, j'espère de vos nouvelles et surtout vos lumières, pour "une personne qui surgit de la nuit"...avec un Z qui veut dire....
    sophie :razz: 😆 😆



  • Oui en effet tu t'es trompée dans le calcul de l'équation du cercle !

    Si tu fais un dessin tu remarqueras que ABC est un triangle rectangle. C'est biensûr à démontrer avec la réciproque de Pythagore. Le centre du cercle est donc le mileiu de [AC] et le rayon est la moitié de AC.

    Au passage donne nous aussi l'équation de H pour qu'on puisse vérifier.



  • merci...je me lève et je trouve la réponse...j'essaye et là ça marche ...HIP HIP HOOURRAAAA 😁
    Bon , mais mon idée de partir des médianes, et de trouver le centre de gravité du triangle,soit le centre du cercle, était-ce complètement stupide?? :frowning2:

    • je n'avais pas travaillé en traçant la figure et donc pas vu la ruse du triangle rectangle??!!
      pourtant, n'aurais -je pas du retomber sur mes pieds et touver quand même le centre de gravité, le triangle rectangle étant un cas particulier des triangles???
      Ce matin, je travaille sur un exposé de bio avec des amis...aussi , je vous envoie l'équation demandée le plus vite poss???
      merci encore... 😉
      Soph


  • que veulent dire les dossiers qui brulent dans le forum?
    Lorsqu'on ouvre certains sujets , il y en a qui ont des étoiles sur le côté, qu'est-ce que cela signifie?
    merci 😕 😕



  • salut

    cela signifie qu'il y a eu plus de 10 messages dans la discussion, c'est tout.

    attention : le centre de gravité n'est jamais le centre du cercle circonscrit, sauf dans le cas du triangle équilatéral ; c'est plutôt à l'intersection des médiatrices (perpendiculaires au milieux des côtés) qu'il faut regarder !



  • Bonjour,

    Pour H, j'ai trouvé:
    y=(-x+5)/(x-2)
    et si vous avez le temps, pour P, j'ai trouvé:
    y=-x²+7x-10
    merci d'avance



  • Tu peux vérifier toi même que ces équations ne sont pas fausses en controlant que les points A B et C ont des coordonnées qui vérifient bien les équations que tu as trouvés ?



  • C'est ce que j'avais déjà fait, mais c'est vous qui m'avez demandé d'envoyer l'équation de H...???
    merci quand même.
    :razz: :razz: :razz: :razz:



  • Toutes mes excuses, je t'ai répondu un peu rapidement, hier soir.

    Tes équations sont bonnes.

    Pour la résolution tu tombes en effet sur des polynômes de degré 4, mais dont on connait déjà 3 solutions puisque toutes les courbes passent par les points A , B et C donc

    1 ; 5 et 3 sont racines des polynômes ;
    on peut donc les factoriser par (x-1) (x-5) (x-3)

    Il reste à voir s'il existe une autre racine ou non, en effectuant la factorisation des polynômes de degré 4 trouvés.



  • Merci Géogébra !

    http://pix.nofrag.com/d0/dc/fd49795b1dbb53ce34c290799fe5.jpg



  • ouah...le dessin!!! trop joli
    C'est quoi géogébra, un logiciel de dessin???
    merci pour tout
    A + tard 😉



  • Un coup d'oeil sur le site de GeoGebra pour en apprendre un peu plus sur ce magnifique logiciel !


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