arithmétique : 7 divise 5^n - 4^n ?



  • bopnjour
    on cherche commment choisir l'entier naurel n pour que 55^n4n-4^n soit divisible par7 ?
    je n'arrive pas à faire cette question.
    merci



  • Pour commencer, des essais

    $\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}1&5&25&125&625&\cdots \ \hline1&4&16&64&256&\cdots\end{tabular}$

    dis-nous quoi.



  • par exemple , pour 125-64=2[7]

    si on a 2 suites u=9+16n et v=9q6v=9*q^6
    comment montrer qui'il n'y a qu'un seul terme commun

    je n'arrive pas à démontrer qu'il ya une infinité de d'entiers naturels n telle que v(p)=9 [16]


  • Modérateurs

    Salut.

    Dans ce genre d'exercice, tu peux essayer de montrer une certaine périodicité en fonction de n des nombres qui seront divisibles par 7.

    Pour n=0, 55^n4n-4^n≡ ? [7]
    Pour n=1, 55^n4n-4^n≡ ? [7]
    Pour n=2, 55^n4n-4^n≡ ? [7]
    Pour n=3, 55^n4n-4^n≡ ? [7]
    etc.

    Après avoir effectué ces calculs un certain nombre de fois, tu remarqueras la périodicité. Il suffira ensuite de la démontrer, et de conclure.

    @+


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