arithmétique : 7 divise 5^n - 4^n ?

[couli]

bopnjour
on cherche commment choisir l'entier naurel n pour que $5$^n$-4^n$ soit divisible par7 ?
je n'arrive pas à faire cette question.
merci

[Zauctore]

Pour commencer, des essais

$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}1&5&25&125&625&\cdots \ \hline1&4&16&64&256&\cdots\end{tabular}$

dis-nous quoi.

[couli]

par exemple , pour 125-64=2[7]

si on a 2 suites u=9+16n et $v=9\ast q^6$
comment montrer qui'il n'y a qu'un seul terme commun

je n'arrive pas à démontrer qu'il ya une infinité de d'entiers naturels n telle que v(p)=9 [16]

[Jeet-chris]

Salut.

Dans ce genre d'exercice, tu peux essayer de montrer une certaine périodicité en fonction de n des nombres qui seront divisibles par 7.

Pour n=0, $5$^n$-4^n$≡ ? [7]
Pour n=1, $5$^n$-4^n$≡ ? [7]
Pour n=2, $5$^n$-4^n$≡ ? [7]
Pour n=3, $5$^n$-4^n$≡ ? [7]
etc.

Après avoir effectué ces calculs un certain nombre de fois, tu remarqueras la périodicité. Il suffira ensuite de la démontrer, et de conclure.

@+