Fonction logarithme, cubique, expression de l'unique alpha tel que...



  • Bonjour!

    Je bloque completement sur la première question d'un devoir maison concernant la fonction logarithme et je serais très reconnaissante si quelqu'un pouvait me donner un petit tuyau!!

    Voici l'exercice:

    f est la fonction définie par:
    f(x)=x2+ln(1+1x)f(x)=x^2+\ln\big(1+\frac1x\big)
    (C) est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)

    1.On considère la fonction polynome P définie pour tout réel x par:
    p(x)=2x3+2x21p(x)=2x^3+2x^2-1

    a)Montrer que l'équation p(x)=0p(x)=0 admet une unique solution réelle α\alpha appartenant à l'intervalle [0;1]

    J'ai tout de suite pensé à poser x=x2x=x^2 pour me ramener à un trinome du second degré mais apparament cette méthode ne fonctionne pas car je trouve bien une unique solution appartenant à l'intervalle mais lorsque je veux résoudre la question b), ca ne marche pas!

    Voici la question b):

    b) Justifier que α\alpha vérifie: α2=12,(α+1)\alpha^2=\frac12,(\alpha+1) ou bien est-ce α2=12(α+1)\alpha^2=\frac1{2(\alpha+1)}...

    J'ai donc essayé de renplacer alpha par ma solution trouvée en a) mais lorsque je fais ça, 12,(α+1)\frac12,(\alpha+1) n'est pas égal à α2\alpha^2 !

    Merci d'avance de votre aide car j'avoue que je suis un peu perdue!



  • Bonjour,

    Tu as à ta disposition des "boutons" qui te permettent d'écrire les symboles mathématiques comme ² et ³ ou exposant n^n . Ils sont sous le cadre de saisie.

    Tu peux modifier ton énoncé en cliquant sur le bouton "Modifier/Supprimer" sous ton premier message.

    Un indice pour la 1. a) : étudier la fonction P(x) et utilise le théorèmes des valeurs intermédiaires.

    Pour 1. b) il ne faut pas remplacer α\alpha par sa valeur puisqu'on ne la connait pas ... on sait juste qu'elle est comprise entre 0 et 1 ...



  • Merci beaucoup, j'avoue que je n'avais pas vu ces "boutons" qui sont bien pratiques!!

    Merci infiniment également pour le theoreme des valeurs intermediaires...je n'y avais pas du tout pensé!

    Pour 1.b), est ce que je peux vérifier α²=1/2(α+1) en faisant le calcul seulement avec α=0 et α=1 puisque je sais que α est compris dans l'intervalle [0;1] ?

    Merci beaucoup!



  • Que sais tu sur α\alpha ? Comment ce nombre a-t-il été défini ?? Quelle phrase nous en parle pour la première fois ?

    Bref que vaut p(α)p(\alpha) ?



  • Merci beaucoup Zorro!

    Ton aide précieuse me permet de pouvoir enfin étudier la deuxième question de mon devoir!

    Encore merci!


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