Résolution d'équations dans le plan complexe

Bonsoir , j'ai un exercice sur les complexes à faire. Je suis coincée pour la fin alors peut-être auriez-vous le temps de m'expliquer ... . Je vous en remercie

A tout nombre complexe non nul z , on associe Z= z+ (4/z)

a) Determiner l'ensemble des complexes z tels que Z= 5

J'ai fait z²-5z+4=0 donc (z-1)(z-4)=0 donc x=1 ou x=4

b) Determiner l'ensemble des complexes z tels que Z=2

J'ai fait z²-2z+4=0 et je trouve x1= 1-(V(3)i) et x2 = 1+(v(3)i)

c) Determiner l'ensemble des complexes z tels que z.z(barre)=4 , montrer alors que Z est réel.

Ce que j'ai fait : avec z=x+iy on a (x+iy)(x-iy)=4
x²+y²=4
puis après je ne sais pas comment faire ... peut-être que j'ai déjà mal commencé ...

d) Determiner l'ensemble des complexes z tels que Z soit réel ; représenter les solutions.

Alors ça me parait extremement faux ce que j'ai fait mais bon..
avec z=x+iy [(x+iy)²+4] / (x+iy) = (x²+2xiy-y²+4)/(x+iy)
= [(x²+2xiy-y²+4)(x-iy)] / (x²+y²) = (x^3+x²iy+xy²+iy^3+4x )/(x²+y²)
donc pour que Z soit réel on a : (x²y+y^3)/(x²+y²)=0 donc y=0

Vous en pensez quoi? merci d'avance

Bonjour,
Pour la a) je répondrais plutôt z = 1 ou z = 4 (on te demande de chercher les complexes z tels que .... donc la réponse doit donner les z qui sont solutions)

Pour la b) il y a une erreur dans le calcul du discriminant $2)^2$ - 4 * 4 ≠ 3
Sinon la méthode est la bonne.

La c) est juste . Il faut juste rédiger la solution :

L'ensemble des solutions est S ={z ∈ C , z=x+iy tels que x²+y²=4}

Pour la d) la réponse il me semble que tu as oublié des termes dans ton développement au numérateur.

Quand tu auras refait tes caluculs tu trouveras une expression juste (avec 8 facteurs lors du 1er développement) tu vas la séparer en 2 ; d'un côté la partie réelle, de l'autre la partie imginaire.
Et pout que Z soit réel il faut que la partie imaginaire soit nulle.

Oui si je calcul juste z je n'ai pas besoin de calculer x et y donc le discriminant me donne -12 mais c'est un nombre negatif donc aucune solution ... c'est normal?

Désolée je m'étais trompé de ligne !!! tes solutions de la partie b) sont justes !

Ah oui effectivement j'ai oublié un facteur . Ca me donne (y^3+x²y-4y)/(x²+y²)= 0 . Etant donné c) je pense qu"il faut avoir comme ensemble le cercle de centre O et de rayon 2 ET l'axe des réel . Je n'arrive pas à démontrer :s . En tous cas merci pour votre aide !

Ca y'est c'est bon j'ai tout trouvé . J'attaque l'autre exercice qui m'a pas l'air plus simple :s