RSA

pourriez vous m'aidez svp

le protocole RSA coprend les phases suivantes:

a) le destinataire crée le quadruplet (p,q,e,d) où p et q sont deux grands nombres premiers distincts, et e et d sont tels que ed=1[(p-1)(q-1)]. On pose n=pq.
b) le destinataire rend publics n et e (on parle de cryptographie à clef publique. Un clef de codage e et une de décryptage d qui est secrète.)
c) l'émetteur (n'importe qui ayant accès à n et e) transforme par un procédé classique quelconque, connu du destinataire, son message en nombre entier a, tel que a<n, puis calcule b=a^e[n].
d) l'émetteur rend public b
e) le destinataire décrypte b à l'aide de d

1/ expliquer comment le destinataire retrouve le message a.
2/ APPLICATION:
p=17 , q=13 , e=5. En utilisant l'algoritme d'Euclide, déterminer une clef de décryptage d, puis coder '89' , enfin décoder le message

Pour repondre a la kestion 1, calcule b^d ....
Pour l'application :
Ici, on a : p = 17, q = 13 (donc n = 17 * 13 = 221) et (p-1)(q-1) = 192.
Il faut donc trouver la cle de decryptage d, qui est l'inverse de e = 5 modulo 192. Ceci revient a resoudre l'equation diophantienne 5d + 192v = 1 d'inconnues (d,v). L'algorithme d'Euclide etendu permet de le faire facilement :
192 = 5 * 38 + 2
5 = 2 * 2 + 1
et donc en remontant on obtient 2 * 2 = 5 -1 , puis 192 * 2 = 5 * 76 + 2 * 2 = 5 * 76 + 5 -1, et donc finalement 192 * 2 = 5 * 77 - 1. On obtient donc : 5 * 77 + 192 * (-2) = 1, et du coup l'inverse de 5 est 77. Donc d = 77.
Le codage de 89 est 89^5 (attention, il fo calculer inteligeman cette puissance)
Pour decoder, utilise la kestion 1.
Bonne cahnce.

vous dites que le codage d 89 est 89^5 ou 89^5[n]?