Variation et composition

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, il y a juste la dernière question qui me pose problème alors je ne vous met pas l'exercice en entier, dites-moi s'il vous manque des données pour comprendre, j'ai essayer de faire un changement de repère mais je n'y arrive pas et je pense que ce n'est pas comme ça qu'il faut faire:

f est la fonction définie sur $R^+$ par f(x)=x²+2x

g est la fonction définie sur $R^+$ par g(x)=-1+√(1+x)

Tracer dans un même repère orthonormal, la courbe Cf représentant f, la courbe Cg représentant g et la droite DELTA d'équation y=x
(je l'ai fait)

Prouver que dans un repère orthonormal Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite DELTA.

Salut.

Soit M(x;y) un point appartenant à la courbe de g.

Par caractérisation de la symétrie par rapport à x→x, les points symétriques de M sont de la forme P(y;x).

Donc pars du fait que y=-1+√(1+x), et déduis-en que x=... : ce sera l'ordonnée du point P.

Après quelques calculs, tu devrais pouvoir te ramener à l'équation de f, et enfin conclure. Je ne t'ai pas indiqué comment présenter tout ça, donc réfléchis-y bien.

@+

merci, j'ai réussi à prouver la symétrie, par contre, je ne sais pas comment rédiger que P(y;x) est le symétrique de M(x;y) par rapport à DELTA

Salut.

Il faut utiliser le fait que l'axe des abscisses est le symétrique de l'axe des ordonnées par rapport à Δ, et inversement, ce qui ne devrait pas être trop difficile à montrer.

@+