Rapport d'aires dans un carré



  • re-bonjours à tous!!!
    j'ai un autre problème........le prof de maths ma donner cette exercice en travail perso...mais il est trop dure!!!

    ABCD est un carré de côté "a"("a" est un nombre strictement positif).
    M est un point du segment [BC].
    Déterminer le point M de façon que le rapport de l'aire du triangle ABM à celle du trapèze ADCM soit égal à 1÷3.

    je vous prie de m'aider.....
    merci d'avance!!! Akémi


  • Modérateurs

    Salut.

    Il faut dans un premier temps connaître tes formules d'aires d'un triangle et d'un trapèze, ce qui doit déjà être fait.
    Donc commence par écrire en fonction de x=BM par exemple, ou x=MC si c'est plus simple, les aires de ABM et ADCM.

    Ensuite tu sais que le rapport des 2 aires doit être égal à 1/3. Donc il te faudra résoudre en fonction de x l'équation:

    Aire de ABMAire de ADCM=13\frac{\text{Aire de ABM}}{\text{Aire de ADCM}}=\frac{1}{3}

    Comme enfin tu connaîtras la longueur x, tu pourras placer M sur le carré. 😄

    @+



  • bin enfaite ma mise en équation sa donne:
    (ax÷2)[2÷(2a-x)a]=1÷3

    et ma réponse final est :
    a=√4÷12 et -√4÷12

    donc je croix que j'ai fè une erreur quelque part ou alors la réponse est compliquée........



  • kikou!!!
    j'aimerais que vous me dîtes si mon exercice là est bon car la aussi le résultat me semble bizarre.......

    Dans une parcelle carré de côté x(en mètre), on creuse un bassin carré en laissant sur deux des côtés une bordure de largeur 3m.
    exprimer l'expression qui donne l'aire de la bordure.
    [donc la j'ai trouvé: c'est x²-(x-3)² ou 6x-9]

    pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du bassin carré (hachuré) est-elle égale à 27m² ?

    pour celui-ci j'ai fait:
    (x-3)²-27=0
    [(x-3)-√27][(x-3)+√27]=0
    x-3-√27=0 ou x-3+√27=0
    x=3+3√3 ou x=3-3√3

    merci de me dire si mon exercice est bon!!


  • Modérateurs

    Salut.

    Ton erreur est que c'est x qui est l'inconnue. La longueur "a" du carré est une donnée. Ta réponse aura la forme x=a*un certain facteur inférieur à 1.

    En ce qui concerne ton bassin carré: les résultats sont justes à cela près que x n'est pas négatif (une longueur n'est jamais strictement négative). Donc supprime une solution. Ecris à la suite de ta résolution un truc du genre: "Or x est positif, donc..."; en l'enrichissant à ta guise.

    @+



  • oui mais si x=a......sa veut dire que ab=x...
    donc que vaux bm ou mc?????
    sa m'énèreve cet exercice est à rendre pr demain et je comprend tjs pas comment faire!!!! :frowning2: :mad:


  • Modérateurs

    Salut.

    Résous l'équation: ax2(2ax)a2=13\frac{\frac{ax}{2}}{\frac{(2a-x)a}{2}}=\frac{1}{3}

    et indique-nous ta réponse, parce que x n'est pas égal à a. Et x étant égal à BM, je ne vois pas pourquoi tu écris "si x=a...... que vaut BM".

    @+



  • kikou

    je trouve 2ax sur 2a(2a-x)=1 sur 3.
    soit 2ax sur 4a²-2ax=1 sur 3.

    mais à la fin sa me donne 6ax-4a²-2ax=0
    je croix que j'ai un problème avec cette équation.....lol!!

    il faut bien multiplier ax sur 2 par 2 sur (2a-x)a ?



  • j'ai rééssayé de le faire et mintenant je trouve pr x=4sur5

    je suis dsl...j'ai bo essayé de la faire je n'y arrive pas...jdoi encore chercher les complication.........
    pourriez vous me donner la réponse de cette équation...svp...

    merci
    akémi :frowning2: :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    Je ne comprends pas où est le problème. Il suffit de regrouper tout ce qui est en x et tout ce qui est en a.

    ax2(2ax)a2=ax(2ax)a=133ax=(2ax)a et x2a\frac{\frac{ax}{2}}{\frac{(2a-x)a}{2}}=\frac{ax}{(2a-x)a}=\frac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad 3ax=(2a-x)a \text{ et }x\neq 2a

    Donc, en factorisant par a,3x=2ax et x2a.\text{Donc, en factorisant par a,} \qquad 3x=2a-x \text{ et }x\neq 2a .

    Tu dois pouvoir terminer sans te tromper là, non?

    @+



  • SALUT

    Je croix que oui........
    je pense que x=2a sur 4
    soit x= un demi de a
    donc le point m se situe entre B et C,non ?

    😕


  • Modérateurs

    Salut.

    Plus précisément, au milieu de [BC]: x=BM=a/2=BC/2.

    @+



  • MERCI MERCI BEAUCOUP!!!!!!!!!!!!!!
    c'est super sympa j'ai pu finir cette exercice pour aujurd'hui!!

    merci d'avoir répondu à mes questions.......

    A Bientôt!!!
    Akémi 😄 😉


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