Résoudre un problème de géométrie dans l'espace

bonjour à tous,
voilà j'ai un petit exercice sur la géométrie dans l'espace
alors voila l'ennoncé et les quelques reponses que j'ai pu fournir :

ABCDEFGH est un cube.

I et J sont les points définis par :
$FI⃗=13FE⃗\vec {FI} =\frac{1}{3}\vec {FE}$ et
$FJ⃗=13FG⃗\vec {FJ} =\frac{1}{3}\vec {FG}$

a) montrer que la droite (IJ) est parallèle au plan (BEG).
b) TRacer en justifiant, la droite d'intersection des plans (BIJ) et (BEG)
2)Montrer que la droite (IJ) est orthogonale au plan (BFH). Que peut-on en deduire pour les droites (IJ) et (FD) ?
3) K et l'image de B par la translation de vecteur IE.
a) Tracer en justifiant brievement la section du cube par le plan (KEG).
b) Montrer que les plans (KEG) et (BIJ) sont parallèles.

idees de reponses : 1) a) utiliser le theoreme reciproque de thales (pas encore essayer)
b) théoreme du toit
Merci beaucoup de votre aide
bonne soirée a tous

Edit = modification de l'écriture des vecteurs

bonjour,

Je n'ai pas regardé la solution Thales mais je pense qu'il doit y avoir plus simple comme démontrer que la droite (IJ) est // à une droite du plan (BEG)

Pour la suite tu cherches un petit peu plus , tu nous donnes tes idées et on en discute.

alors pour la 1)a) j'ai trouvé FJ/FG = FI/FE alors (JI)//(GE) donc (IJ) est // a (BEG)
Pour 1) b) je cherche a trouver une droite // à (GE) et à (IJ). J'ai trouver (AC) mais je ne sais pas sic'est bien la droited'intersections de (BIJ) et (BEG)
merci de votre aide et j'essaye de faire la suite
bonne soirée

(FD) et (IJ) semble etre orthogonale ? si oui pouvez vous maider a le demontrer merci beaucoup

Pour trouver une perpendiculaire à (EG) pense à la propriété ds diagonales d'un carré (par exemple dans le carré EFGH)

Zorro
Pour trouver une perpendiculaire à (EG) pense à la propriété ds diagonales d'un carré (par exemple dans le carré EFGH)

pourquoi dois je trouver une perpendiculaire a (EG) ?
bonne soirée

pour l'intersection de (BIJ) et (BEG) est ce la droite parallèle à (EG) et à (IJ) passant par B ?
merci de vos reponses et de vos aide parce que je suis un peu perdue

reprends la définition de (IJ) orthogonale au plan (BFH)

si (IJ) est orthogonal au plan (BFH) il faut qu'elle soit orthogonal a deux droites secantes de ce plan
or elle est // (EG) qui est elle même perpendiculaire a (HF) donc (IJ) est orthogonal a (HF).
Le probleme c'est que je ne trouve pas la deuxieme droites secante a (HF) qui soit orthogonal a (IJ) parce que (IJ)//(EG)
merci de votre aide
bonne soirée

Autre idée : Si deux droites sont parallèles, tout plan orthogonal à l’une est ortho-
gonal à l’autre.

donc il suffit de démontrer que (EG) est orthogonale au plan (BFH)

(EG) ⊥ (HF) et (EG) ⊥ (d) ; la droite (d) étant la droite passant par O le centre du carré EFGH et // (BF)

Toutes mes excuses pour le premier indice pas très exploitable

"Toutes mes excuses pour le premier indice pas très exploitable "
c'est déja gentil de bien vouloir m'aider ...

donc pour prouver que (IJ) est orthogonal au plan (BFH) je dit que (EG) est parallèle a (BF) qui est orthogonal au plan (BFH). De plus (EG) // (IJ) donc (IJ) orthogonal a (BFH). ESt ce que je dois demontrer que (BF) est orthogonal au plan (BFH) ?
merci infiniment de votre aide

bonjour à tous,

j'ai cherché à résoudre la question 3) et voilà ce que j'ai trouvé :

a) (EAB) inter (KEG) =(KE)
(EHG) inter (KEG) = (EG)
mais apres je bloque un peu
est ce que je dois tracer la parallèle a (EG) passant par K pour avoir l'intersection de (ABC) avec (KEG) ?

b) dans (BIJ), (BI) et (IJ) sont sécantes et dans (KEG), (KE) et (EG) sont sécantes.
Or (IJ) // (EG) et (BI) // (KE) donc les plans (BIJ) et (KEG) sont parallèles.
est ce que je dois justifier pourquoi les droites sont sécantes ?

merci beaucoup de votre aide

bonne journée

qqn peut m'aider ?
merci