Carré Parfait



  • Bonjour tout le monde !
    J'ai un Devoir Maison de maths à faire, et je n'arrive pas à faire un des exercices.

    L'énoncé est :

    Théorème : << Lorsqu'on augmente de 1 le produit de quatre entiers consécutifs quelconques,on obtient un carré parfait. >>

    Vrai ou faux?

    Remarque : (n+1) (n+2) = n (n+3) +2

    J'ai déjà commencé l'exercice.

    Soit n un entier naturel
    Le produit des quatres entiers naturels s'écrit:

    n (n+1) (n+2) (n+3)

    Losqu'on augmente ce produit de 1, on obtient :

    n (n+1) (n+2) (n+3) + 1

    Après je ne comprends pas comment on fait, car j'ai essayé de développer et j'obtiens :

    nn^4+6n+6n^3+11n2+11n^2+6n+1

    Et je n'arrive rien à faire avec ce résultat.

    Je vous remercie d'avance, et j'espère que vous pourrez m'aider au plus vite possible.

    Merci encore et à bientôt

    Céline



  • nn^4+6n3+6n^3+11n²+6n+1 est un polynome du 4eme degré , tu peux le trouver , en considérant que c'est un polynome du second degré au carré de la forme (P(n))² ou P(n) = an² + bn + c , Ce nombre est en entier donc (P(n))² est le carré d'un entier

    Ecrit P(n) = an² + bn + c , met le au carré et essai de trouver a , b et c


  • Modérateurs

    Salut.

    Il faut que tu utilises la remarque.

    Je t'aide: utilise plutôt l'égalité dans ce sens: n(n+3)=(n+1)(n+2)-2.

    Ensuite, au lieu de développer, essaie de factoriser. Tu te ramèneras alors à quelque chose de connu.

    @+


  • Modérateurs

    Zoombinis, elle est en seconde. Donc mieux vaut éviter de parler de polynômes, d'autant que l'exercice se résout en quelques lignes.



  • Hum hum on trouve aussi avec ma methode 😁



  • oui tu as raison c'est que j'avais déja vu un 1ere poser le même exercice.

    http://www.math...et-4148.html


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui en lisant le sujet je m'en étais rappelé aussi, j'avais lancé la recherche. Mais j'ai l'habitude de regarder le niveau des topics, pour éviter de récrire quelque chose. :razz:

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    Il faut que tu utilises la remarque.

    Je t'aide: utilise plutôt l'égalité dans ce sens: n(n+3)=(n+1)(n+2)-2.

    Ensuite, au lieu de développer, essaie de factoriser. Tu te ramèneras alors à quelque chose de connu.

    @+

    Merci beaucoup, et Merci aussi à Zoombinis.
    Je n'ai pas encore fait les polynômes, donc j'y comprends pas grand chose, mais merci quand même.

    Et avec ta méthode Jeet-chris j'ai encore un souci. :frowning2:

    Je trouve :

    n (n+1) (n+2) (n+3) + 1
    = n (n+3) (n+1) (n+2) + 1
    = [(n+1) (n+2) - 2] (n+1) (n+2) + 1

    Et ici je suis bloqué ... 😕

    😄 Je vous remercie de prendre du temps pour aider les autres; les gens qui sont prêts à aider les autres sans attendre beaucoup en échange ( encore que un merci et le respect soit la moindre des choses ) deviennent vraiment rare ...

    Alors Merci Beaucoup 😄



  • salut

    ça va aboutir, n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n+1)(n+2) - 2(n+2) + 1, si tu fais preuve d'un peu d'adresse dans le calcul : il s'agit de retomber sur le développement d'un carré.

    tu aurais aussi pu procéder ainsi : dans n
    (n+1)(n+2)(n+3) + 1, utilise l'indication de (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2.

    tu reconnaîtras ainsi sans doute le développement d'un carré.



  • Je n'y arrive vraiment pas.J'ai trouvé d'une autre manière un autre résultat :

    n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = ( $)^$2

    n(n+1)(n+2) = [n(n+3)+2]
    = n2n^2(n+3)+2n

    <ahref="n+3">n2<a href="n+3">n^2(n+3)+2n = nn^2(n+3)2(n+3)^2+2n(n+3)

    = nn^2(n+3)(n+3)^2+2n2+2n^2+6n

    nn^2(n+3)(n+3)^2+2n+2n^2+6n+12+6n+1^2

    Je sais pas si c'est juste.Il faudrait que 6n soit un carré mais ce n'est pas possible ... Je n'ai vraiment plus beaucoup de temps pour finir ce DM, donc si quelqu'un pouvait m'aider rapidement, ça serait gentil 😄

    Merci d'avance



  • coucou!!

    chtiteportugaizz
    Je n'y arrive vraiment pas.J'ai trouvé d'une autre manière un autre résultat :

    n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = ( $)^$2
    tu voulais dire quoi là

    n (n+1)(n+2) = [n(n+3)+2]
    nan
    c'est (n+1)(n+2)=[n(n+3)+2

    Merci d'avance

    je pense que le secret dans cet exo c'est justement de ne pas tout développer
    les remarques de zauctore sont biens
    n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = nn(n+3)+2 +1
    =(n²(n+3)+2n)(n+3) +1
    =n²(n+3)²+2n(n+3) +1
    voilà alors maintenant un dernier petit effort regarde bien cette forme et tu devrais trouver quelque chose du style (...+...)²


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