Ecrire un nombre complexe sous forme algébrique

Bonjour , j'ai un DM de maths à faire j'ai fait les trois premiere questions mais je ne suis pa sur du tout des résultats et les 2 derniere je n'y arrive pa du tout

soit P(z)= (1+z)/(i-z) pr z≠i et I le point d'affixe i

calculer P(1+3i). Donner le résultat sous forme algébrique

2)Résoudre P(z) = i. Mettre la solution sous forme algébrique

Quel est l'ensemble I des points d'affixe z tel que lP(z)l = 1?

l1 + zl = l i - zl
l z - (-1)l = li -zl
soit h (1, 0) et k ( 0, i)
l z - zhl = lzk - zl
HM = MK dc l'ensemble des points est la médiatrice de HK passant par M

on pose z=x+iy determiner la forme algébrique de P(z)
Quel est l'ensemble I' des points d'affixe z tels que p(z) = conjugué de P(z)

merci

bonjour!
Pour la 1) je ne trouve pas comme toi je trouve 5 au dénominateur
(regarde avec la calculette )
montre nous le calcul pour qu'on te dise où il y a problème
@+

merci , voici les détails de mon calcul:
P(1+3i)= (1+1+3i)/(i-1-3i)
= (2+3i)/ (-1-2i)
= (2+3i)(1-2i)/ -(1+2i)(1-2i)
= (2-4i+3i-6i²)/ -(1- 4i²)
= (8-i) / 3

oui très bien sauf que i²= -1 :rolling_eyes: donc (1-4i²)=5 lol

Dans la question 2 :
regarde bien ta troisième ligne de calcul il y a quelque chose qui manque
indice a(a+b)=a²+ab

oups , merci

dc comme il ya un moins devant la parenthese ça donne

8/5 + i/5

a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout :frowning2:

(1+z) = i (i-z)
1+ z = i² - iz
1+ z = -1 - iz
2+ z = - iz

mais comment faire disparaitre le i?

oui pour la 1
crevuite
a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout :frowning2:

(1+z) = i (i-z)
1+ z = i² - iz
1+ z = -1 - iz
2+ z = - iz

mais comment faire disparaitre le i?
ce n'est pas de la magie les maths quoique.... lol
et bien tu fais passer tous les z d'un même côté et puis tu factorises par z ou -z après ça devrait aller

alor sa fé:

2+z+ iz=0
2 + z (1+i) = 0
z = -2/(1+i)
z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
z= -1+i

merci beaucoup!!

crevuite
alor sa fé:

2+z+ iz=0
2 + z (1+i) = 0
z = -2/(1+i)
z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
z= -1+i

merci beaucoup!!

bonjour,
pr la question 4) je trouve:
(x(x+1)+y(y+1))/(x²-y²+2y-1) - (i(x+y+1))/(x²-y²+2y-1)
mais je ne pense pas que ce soit cela

bonjour
en effet je ne trouve pas comme toi
si tu pouvais poster tout ton calcul ce serait bien pour que l'on puisse voir ensemble s'il y a une faute ou non

voici mon calcul

(1+x+iy)/(i-x-iy)=
(1+x+iy)/(-x-i(y-1))=
(1+x+iy)(x-i(y-1))/-(x+i(y-1))(x-i(y-1)) =
(x²+x-ix+y²+y-iy-i)/- (x²- (iy-i)²)=
(x²+x-ix+y²+y-iy-i)/-(x²- ((iy)²- 2i²y+i²)=
x(x+1)+y(y+1)/(-x²-y²-2y+1) - i(x+y+1)/(-x²-y²-2y+1)

En fait je crois que ce sont des problèmes de signe
A ta place je ne sortirais pas le - de la parenthèse a la deuxième ligne je ferais
(1+x+iy)/(i-x-iy)=
(1+x+iy)/ (-x+i(1-y))=
ensuite quand tu n'a pas besoin de faire tout plein de calculs au dénominateur pas besoin de développer
(-x+i(1-y) (-x-i(1-y)= (-x)² + (1-y)² c'est automatique et tu peux laisser come ça
essaie de voir comme cela et dis nous ce que tu trouves

je trouve:

(x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x²+y(1-y))

crevuite
je trouve:

(x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x² $y(1-y)^2$ )
je trouve comme toi

merci

pr la question 5
les parties reel s'annule
il reste dc:

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=
2i(y-x-1) = x²+(1-y)²
2i(y-x-1)-x²-(1-y)²=0
après je n'y arrive pas

coucou
Il y a un truc que ne comprends pas dans ton énoncé c'est
"p(z) = conjugué de P(z)" ou "P(z) = conjugué de P(z)"
si c'est la cas alors tu as

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =0
donc ta troisième ligne est fausse

eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
et apré pk c fo?

crevuite
eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
et apré pk c fo?
(évite le langage sms nous sommes sur un forum pas sur msn lol)
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=0 (et pas 1)
quand tu as x/2=0 ce n'est pas x=2 !! lol

donc (2i(y-x-1))=0

excusez moi pour le langage sms

dc x=0 et y =1

je serais extrèmement curieuse de savoir comment tu en es arrivée là de plus n'oublie pas que l'on cherche un ensemble de points comme par exemple un droite , un segment , un cercle ....

oui c'est vrai
je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien

crevuite
oui c'est vrai
je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien
ok no panique lol
on repart de
2i (y-x-1)=0 jusque là tu es d'accord?!
donc vu que 2i≠0 on a (y-x-1)=0 donc y=x+1 tout simplement
l'ensemble des points I' tel que P(x)= conjugué de P(x) est la droite d'équation y=x+1
ok?!

ok j'ai compris
merci beaucoup