les complexes



  • Bonjour , j'ai un DM de maths à faire j'ai fait les trois premiere questions mais je ne suis pa sur du tout des résultats et les 2 derniere je n'y arrive pa du tout

    soit P(z)= (1+z)/(i-z) pr z≠i et I le point d'affixe i

    1. calculer P(1+3i). Donner le résultat sous forme algébrique

    2)Résoudre P(z) = i. Mettre la solution sous forme algébrique

    1. Quel est l'ensemble I des points d'affixe z tel que lP(z)l = 1?

    l1 + zl = l i - zl
    l z - (-1)l = li -zl
    soit h (1, 0) et k ( 0, i)
    l z - zhl = lzk - zl
    HM = MK dc l'ensemble des points est la médiatrice de HK passant par M

    1. on pose z=x+iy determiner la forme algébrique de P(z)

    2. Quel est l'ensemble I' des points d'affixe z tels que p(z) = conjugué de P(z)

    merci



  • bonjour!
    Pour la 1) je ne trouve pas comme toi je trouve 5 au dénominateur
    (regarde avec la calculette )
    montre nous le calcul pour qu'on te dise où il y a problème
    @+



  • merci , voici les détails de mon calcul:
    P(1+3i)= (1+1+3i)/(i-1-3i)
    = (2+3i)/ (-1-2i)
    = (2+3i)(1-2i)/ -(1+2i)(1-2i)
    = (2-4i+3i-6i²)/ -(1- 4i²)
    = (8-i) / 3



  • oui très bien sauf que i²= -1 :rolling_eyes: donc (1-4i²)=5 lol



  • Dans la question 2 :
    regarde bien ta troisième ligne de calcul il y a quelque chose qui manque
    indice a(a+b)=a²+ab 😉



  • oups , merci

    dc comme il ya un moins devant la parenthese ça donne

    • 8/5 + i/5


  • a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout :frowning2:

    (1+z) = i (i-z)
    1+ z = i² - iz
    1+ z = -1 - iz
    2+ z = - iz

    mais comment faire disparaitre le i?



  • oui pour la 1
    crevuite
    a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout :frowning2:

    (1+z) = i (i-z)
    1+ z = i² - iz
    1+ z = -1 - iz
    2+ z = - iz

    mais comment faire disparaitre le i?
    ce n'est pas de la magie les maths quoique.... lol
    et bien tu fais passer tous les z d'un même côté et puis tu factorises par z ou -z après ça devrait aller



  • alor sa fé:

    2+z+ iz=0
    2 + z (1+i) = 0
    z = -2/(1+i)
    z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
    z= -1+i

    merci beaucoup!!



  • crevuite
    alor sa fé:

    2+z+ iz=0
    2 + z (1+i) = 0
    z = -2/(1+i)
    z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
    z= -1+i

    merci beaucoup!!
    🆒



  • bonjour,
    pr la question 4) je trouve:
    (x(x+1)+y(y+1))/(x²-y²+2y-1) - (i(x+y+1))/(x²-y²+2y-1)
    mais je ne pense pas que ce soit cela



  • bonjour
    en effet je ne trouve pas comme toi
    si tu pouvais poster tout ton calcul ce serait bien pour que l'on puisse voir ensemble s'il y a une faute ou non



  • voici mon calcul

    (1+x+iy)/(i-x-iy)=
    (1+x+iy)/(-x-i(y-1))=
    (1+x+iy)(x-i(y-1))/-(x+i(y-1))(x-i(y-1)) =
    (x²+x-ix+y²+y-iy-i)/- (x²- (iy-i)²)=
    (x²+x-ix+y²+y-iy-i)/-(x²- ((iy)²- 2i²y+i²)=
    x(x+1)+y(y+1)/(-x²-y²-2y+1) - i(x+y+1)/(-x²-y²-2y+1)



  • En fait je crois que ce sont des problèmes de signe
    A ta place je ne sortirais pas le - de la parenthèse a la deuxième ligne je ferais
    (1+x+iy)/(i-x-iy)=
    (1+x+iy)/ (-x+i(1-y))=
    ensuite quand tu n'a pas besoin de faire tout plein de calculs au dénominateur pas besoin de développer
    (-x+i(1-y) (-x-i(1-y)= (-x)² + (1-y)² c'est automatique et tu peux laisser come ça
    essaie de voir comme cela et dis nous ce que tu trouves



  • je trouve:

    (x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x²+y(1-y))



  • crevuite
    je trouve:

    (x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x²+y(1y)2+y(1-y)^2)
    je trouve comme toi 😄



  • merci

    pr la question 5
    les parties reel s'annule
    il reste dc:

    i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
    (2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=
    2i(y-x-1) = x²+(1-y)²
    2i(y-x-1)-x²-(1-y)²=0
    après je n'y arrive pas



  • coucou
    Il y a un truc que ne comprends pas dans ton énoncé c'est
    "p(z) = conjugué de P(z)" ou "P(z) = conjugué de P(z)"
    si c'est la cas alors tu as

    i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =0
    donc ta troisième ligne est fausse



  • eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

    i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
    (2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
    et apré pk c fo?



  • crevuite
    eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

    i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
    (2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
    et apré pk c fo?
    (évite le langage sms nous sommes sur un forum pas sur msn lol)
    (2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=0 (et pas 1)
    quand tu as x/2=0 ce n'est pas x=2 !! lol

    donc (2i(y-x-1))=0



  • 😁 excusez moi pour le langage sms

    dc x=0 et y =1



  • je serais extrèmement curieuse de savoir comment tu en es arrivée là de plus n'oublie pas que l'on cherche un ensemble de points comme par exemple un droite , un segment , un cercle ....



  • oui c'est vrai
    je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien



  • crevuite
    oui c'est vrai
    je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien
    ok no panique lol
    on repart de
    2i (y-x-1)=0 jusque là tu es d'accord?!
    donc vu que 2i≠0 on a (y-x-1)=0 donc y=x+1 tout simplement
    l'ensemble des points I' tel que P(x)= conjugué de P(x) est la droite d'équation y=x+1
    ok?!



  • ok j'ai compris
    merci beaucoup 😄


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