Probabilités, 3 urnes, boules rouges et noires

J'ai un problème à faire dans un devoir maison, j'ai commencé à le faire, ms je suis sûre qu'il y a un problème quelque part dans mes réponses mais je ne trouve pas où, alors j'aimerai que vous vérifiez mon exercice et que vous me disiez ce que vous en pensez. Merci

Sujet :

On considère 3 urnes, U1, U2 et U3.
L'urne U1 contient 2 boules noires et 3 boules rouges; l'urne U2 contient 1 boule noir et 4 boules rouges. L'urne U3 contient 3 boules noires et 4 rouges. Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U1 et une boule de l'urne U2, à les mettre dans U3 puis à tirer au hasard une boule de l'urne U3.
Pour i prenant les valeurs 1, 2 et 3, on désigne par Ni (Respectivement Ri) l'évènement "on tire une boule noire de l'urne Ui" (Respectivement "on tire une boule rouge de l'urne Ui")

Faire un arbre des probabilités
a) Calculer la probabilité des évènements N1∩N2∩N3 et N1∩R2∩N3
b) En déduire la probabilité de N1∩N3
c) Calculer de façon analogue la probabilité de l'évènement R1∩N3
Déduire de la question précédente, la probabilité de l'évènement N3.
Les évènements N1 et N3 sont-ils indépendants ?
Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, quelle est la probabilité que la boule tirée de U1 soit rouge ?

Mes réponses :

P(N1∩N2∩N3) = 2/45
p(N1∩R2∩N3) = 32/225
P(N1∩N3) = 22/225

P(R1∩N2∩N3) = 4/75
P(R1∩R2∩N3) = 8/25
P(R1∩N3) = 4/15

P(N3) = 38/225

N1 et N3 ne sont pas indépendants car P(N1∩N3) ≠ P(N1) * P(N3).

Pour la dernière question, la probabilité que je trouverais serait supérieure à 1. Ce serait donc impossible...j'en conclue que tout mon exercice est faux... :frowning2:

Pourriez vous m'aider à comprendre ? Ou pourriez vous me guider au moins pr que j'y arrive...je commence à déprimer à force de bosser et chercher et de ne pas obtenir grand chose en retour...

Merci d'avance de jeter un coup d'oeil à mon problème et de m'aider à le résoudre !

Bonjour,

Sujet déja traité mais je ne comprends pas pourquoi l'image n'apparait plus ....

pas plus que dans le sujet où je l'ai déjà traité !!! en cliquant ici

Voici enfin l'arbre avec hiboox