Démontrer que la courbe d'une fonction admet un axe de symétrie

[dradra]

Bonjour pourriez vous m'aidez
On considere la fonction f telle que f(x)=$sqrt$9x^2+6x+5).
comment démontrer que la courbe représentative C de f dans un repère orthonormal admet la droite D d'équation x=-1/3 comme axe de symetrie?
Enfin comment démontrer que la droite D d'équation y=3x+1 est asymptote a C en + l'infini??
Merci d'avance

[miumiu]

bonjour!
dradra
Bonjour pourriez vous m'aidez
On considere la fonction f telle que f(x)=$sqrt$9x^2+6x+5).
comment démontrer que la courbe représentative C de f dans un repère orthonormal admet la droite D d'équation x=-1/3 comme axe de symetrie?
tu dois montrer que f(-1/3 - x) = f(-1/3 + x) pour tout réel x
(vérifie avant que (-1/3-x) et (-1/3+x) appartiennent bien à l'ensemble de définition de Df)

dradra
Enfin comment démontrer que la droite D d'équation y=3x+1 est asymptote a C en + l'infini??
Merci d'avance
C'est dans ton cours ça normalement tu dois montrer que ${\lim }_{x\to +\infty }(f(x)-(3x+1))=0$

[dradra]

comment faites vous avec la racine???
merci

[miumiu]

dradra
comment faites vous avec la racine???
merci
Pour quelle question quand tu calcules $f(\frac{-1}{3}-x)$ et $f(\frac{-1}{3}+x)$ tu ne t'occupes pas de la racine je vais te faire le début
$f(\frac{-1}3-x)= \sqrt{9(\frac{-1}3-x)^2+6(\frac{-1}3-x)+5.$
tu développes tout ce qu'il y a sous la racine tu fais de même avec
$f(\frac{-1}{3}+x)$ et tu devrais trouver la même chose

[dradra]

pour la deuxieme question avec l'asymptote
merci

[miumiu]

dradra
pour la deuxieme question avec l'asymptote
merci
Ah oui d'accord désolée
Pour calculer la limite de f tu dois factoriser par x² sous la racine de toute façon quand tu dois calculer une limite en l'infini la plupart du temps il faut factoriser par x . Ensuite tu fais "sortir" le x² de la racine qui devient lxl mais tu peux dire que c'est x car la limite est en plus l'infini donc x positif.
Tu peux ainsi facilement calculer la limite sous la racine et par conséquent calculer la limite de f