Question sur la bijection

Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire pendant les vacances mais je suis bloquer à la fin d'un exercices qui est l'application du théorèmes des valeurs intermédiaires. Au début de l'exercice, on doit démontrer que, pour tout élements y de [-1;5], il existe un unique element x de [0;2] tel que f(x) = y
J'ai donc fait cette démonstration avec le théorème des valeurs intermédiaires, jusque ici pas de problèmes.
Mais la dernière question me pose problème.
On me demande en partant de la relation y = x² + x - 1 d'exprimer x en fonction de y.
Une aide nous est proposé en parlant des bijection mais je ne sais absolument pas ce que c'est.
Voila merci d'avance pour vos réponses.

exprime x² + x - 1 sous la forme (x - ...)² - ... pour voir (expression canonique).

Merci pour ta réponse.
y = (x-1)² -2 + 3x

non : une seule apparition de x.

recommence.

(x + 1/2 )² - 3/4
C'est bon la?

plutôt -5/4, non ?

heuu oui pardon

Je m'aperçois qu'on obtient les valeurs pour lequels la fonction s'annule, y = -5/4 quand x = 1/2, on le voit avec le tableau de variation mais je ne vois pas ce qu'il faut faire après.

Tu voulais exprimer x en fonction de y, partant de y = x² + x - 1, non ?
alors puisque tu as vu que y = (x + 1/2 )² - 5/4, ça doit aller maintenant.

C'est bon j'ai compris

x = √(y + 5/4) - 1/2

Merci Beaucoup.

Attention aux conditions d'existence : √(
y + 5/4) existe à condition que ...

Zauctore
Attention aux conditions d'existence : √(
y + 5/4) existe à condition que ...
A condition que y est différent de -5/4

bonjour!!
RomainD2
A condition que y est différent de -5/4
oui

miumiu
bonjour!!
RomainD2
A condition que y est différent de -5/4
oui
Non en fait c'est y supérieur a -5/4
Car les racines négatives n'existent pas

Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.

Zauctore
Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.
Bien sûr bon ok moi aussi je dois être plus attentive (c'est tilkes qui va être content lol)

Aucun reproche Muriel ; et puis on prend forcément un peu de risque lorsqu'on poste beaucoup, n'est-ce pas. Continue le très bon boulot que tu fais ici !