Question sur la bijection



  • Bonjour,
    J'ai un devoir maison a faire pendant les vacances mais je suis bloquer à la fin d'un exercices qui est l'application du théorèmes des valeurs intermédiaires. Au début de l'exercice, on doit démontrer que, pour tout élements y de [-1;5], il existe un unique element x de [0;2] tel que f(x) = y
    J'ai donc fait cette démonstration avec le théorème des valeurs intermédiaires, jusque ici pas de problèmes.
    Mais la dernière question me pose problème.
    On me demande en partant de la relation y = x² + x - 1 d'exprimer x en fonction de y.
    Une aide nous est proposé en parlant des bijection mais je ne sais absolument pas ce que c'est.
    Voila merci d'avance pour vos réponses.



  • exprime x² + x - 1 sous la forme (x - ...)² - ... pour voir (expression canonique).



  • Merci pour ta réponse.
    y = (x-1)² -2 + 3x



  • non : une seule apparition de x.

    recommence.



  • (x + 1/2 )² - 3/4
    C'est bon la?



  • plutôt -5/4, non ?



  • heuu oui pardon



  • Je m'aperçois qu'on obtient les valeurs pour lequels la fonction s'annule, y = -5/4 quand x = 1/2, on le voit avec le tableau de variation mais je ne vois pas ce qu'il faut faire après.



  • Tu voulais exprimer x en fonction de y, partant de y = x² + x - 1, non ?
    alors puisque tu as vu que y = (x + 1/2 )² - 5/4, ça doit aller maintenant.



  • C'est bon j'ai compris

    x = √(y + 5/4) - 1/2

    Merci Beaucoup.



  • Attention aux conditions d'existence : √(
    y + 5/4) existe à condition que ...



  • Zauctore
    Attention aux conditions d'existence : √(
    y + 5/4) existe à condition que ...
    A condition que y est différent de -5/4



  • bonjour!!
    RomainD2
    A condition que y est différent de -5/4
    oui 🆒



  • miumiu
    bonjour!!
    RomainD2
    A condition que y est différent de -5/4
    oui 🆒
    Non en fait c'est y supérieur a -5/4
    Car les racines négatives n'existent pas



  • Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.



  • Zauctore
    Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.
    Bien sûr bon ok moi aussi je dois être plus attentive (c'est tilkes qui va être content lol)



  • Aucun reproche Muriel ; et puis on prend forcément un peu de risque lorsqu'on poste beaucoup, n'est-ce pas. Continue le très bon boulot que tu fais ici !


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