pour préparer le bac (complexe)



  • Voici un exercice de mon livre scolaire, j'ai beaucoup de mal à le faire si vous pouvez me débloquer rien qu'à la première question...

    Enoncé:
    Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O; u, v)→
    On considère les points MnM_n d'affixe:
    znz_n = (1/2i)n(1/2i)^n (1+ i√3) ,
    ou n est un entier naturel.

    1. Exprimer zn+1z_{n+1} en fonction de znz_n, puis znz_n en fonction de z0z_0 et n .
      Donner z0z_0, z1z_1 , z2z_2, z3z_3, z4z_4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.

    2. Placer les points M0M_0, M1M_1, M2M_2 , M3M_3 , M4M_4, (unité graphique : 4 cm).

    3. Déterminer la distance OMnOM_n en fonction de n.

    4. a) Montrer que MMNM</em>n+1M</em>{n+1} =(√5)/(2n5)/(2^n), pour tout n entier naturel.
      b) On pose:
      LnL_n= ∑$$^n$_{k=0}$ MMkM</em>k+1M</em>{k+1}
      (C'est à dire LnL_n = MM_0M1M_1 + MM_1M2M_2 +...+M+MnM</em>n+1M</em>{n+1})
      Déterminer LnL_n en fonction de n puis la limite de LnL_n quand n tend vers +∞.

    5)Déterminer une mesure de l'angle ((OM0((OM_0)→, (OMn(OM_n)→ ) en fonction de n.
    Pour quelles valeurs de n les points O, M0M_0 Et MnM_n sont-ils alignés?

    je vous remercie d'avance!!



  • Bonjour,

    Et dans tout cela tu as bien dû chercher quelquechose ! et trouver certaines réponses !

    Sinon tu saurais nous dire ce que tu ne comprends pas, pour qu'on puisse t'aider de façon constructive.



  • Hey bien oui seulement ce sont de vagues réponses très incertaines!
    Pour la premiere:
    zn+1z_{n+1} = znz_n ×z à partir de là je suis bloquée parce que je n'ai pas z. Ensuite pour exprimer znz_n en fonction de z0z_0 et n je n'ai pas trouvé.

    J'ai trouvé ensuite les formes algébriques de chaque z:
    z0z_0= 1 +i√3
    z1z_1=1/2 i - (√3)/2
    z2z_2=-1/4 -(√3)/4 i
    z3z_3= -(√3)/8 -1/8 i
    z4z_4=1/16 +(√3)/16 i

    forme trigonométrique:
    z0z_0=2( cos∏/3 + i sin∏/3)
    z1z_1=1( cos∏/3 + i sin(-∏/3))
    z2z_2=1/2( cos(-∏/3) + i sin(-∏/3))
    z3z_3=1/4( cos ∏/6 + i sin(-∏/6))
    z4z_4=1/8 ( cos∏/3 + i sin ∏/3)

    voila pour la 1ère question!! Est-ce bon?
    auriez-vous un indice pour la première partie de la première question?
    merci



  • Avant d'écrire zn+1z_{n+1} en fonction de znz_n , tu devrais commencer par écrire zn+1z_{n+1} en utilisant la définition de znz_n

    Puis tu remarqueras que tu peux utiliser ana^n . ama^m = an+ma^{n+m}



  • Alors on a:
    zn+1z_{n+1}= (1/2 i)n+1i)^{n+1} (1+i√3)
    Mais après je ne vois pas le rapport avec ana^n . ama^m = an+ma^{n+m}
    Je ne comprends pas!! 😕



  • est ce que mes résultats du dessus sont bon?
    merci de m'aider!!



  • pour MnMn+1 tu fais lZn+Zn+1l et en développant tu retrouves racine de cinq sur 2n , pour la trois , tu tombes sur 2/2n .voilà , mademoiselle levi , si vous savez faire la question cinq se serait sympa de m'aider , merci d'avance et bonne soirée



  • Amel
    Alors on a:
    zn+1z_{n+1}= (1/2 i)n+1i)^{n+1} (1+i√3)
    Mais après je ne vois pas le rapport avec ana^n . ama^m = an+ma^{n+m}
    Je ne comprends pas!! 😕

    Juste pour me justifier !

    Dans (1/2 i)n+1i)^{n+1} tu ne reconnais pas (1/2 i)n+mi)^{n+m} qui serait dela forme an+ma^{n+m} !



  • $zn+1=(1/2i)_∩$(1/2i)(1+i√3)=zn*(1/2i)
    moi je bloque pour la limite , quelqu'un pourrait-il m'aider svp?
    je trouve 2√5(1-Mn+1Mn+2)est-ce bon?
    comment faire la limite de ça après , merci d'avance



  • c'est la question 4b , pardon de ne pas l'avoir précisé


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