parabole dans un plan ortonormé



  • dans un plan orthonormée (O;I;J)on considére F(0;4).pour tout pt M du plan, la distance de M àl'axe des abscisses est la longueur MH où H désigne le projeté orthogonal de M sur cet axe.
    1)soit M(x;y) exprimer la longueur MF et la distance de M à l'axe des abscisses en fct de x et y.
    j'ai MF = sqrtsqrtx^2+y^2-8y+16
    j'arrive pas à réduire la racine carrée.
    2)démontrer que l'ens des pts M équidistants du pt F et de l'axe des abscisses est une parabole P dont on donnera l'équation. F est le foyer de P et l'axe des abscisses est la directrice de P.

    1. T un pt de P d'abscisse a et T' le projeté de T sur l'axe des abscisses;determiner une équation de la médiatrice D de FT' en fct de a.
      demontrer que D et P ont T pour seul point commun. que représente D pour P ?


  • voilà une discussion qui s'annonce bien... ne sois pas étonné de ne pas recevoir beaucoup de réponses !



  • Zauctore
    voilà une discussion qui s'annonce bien... ne sois pas étonné de ne pas recevoir beaucoup de réponses !
    hello
    pour la 1) j'ai trouvé....je ne dois pas essayé de répondre à une question qui n'est pas demandé LOL (on ne demande pas de réduire !!!)
    soluce : RAC[x²+(y-4)]
    pour la 2) c'est fait aussi
    soluce : y=x²/8 + 2
    pour la 3) comment mettre en équation le fait que deux drtes sont perpendiculaires ??



  • adrimoln
    pour la 3) comment mettre en équation le fait que deux drtes sont perpendiculaires ??
    par le fait qu'en repère orthonormé, le produit des coefficients directeurs vaut -1, non ?



  • cela sort d'où ???
    théorème ???
    je ne connais pas !!!



  • Possible (très limite hors-programme en Seconde et souvent vu avec le produit scalaire en 1re, ce qui n'est pourtant pas indispensable).

    En allant vite :

    vecteurs directeurs de y = ax + b et y = cx + d :

    respectivement u^\rightarrow(1 ; a) et v^\rightarrow(1 ; c).

    alors sur les normes des vecteurs u^\rightarrow² + v^\rightarrow² = (u^\rightarrow + v^\rightarrow)² (réciproque de Pythagore)

    c'est-à-dire

    1 + a² + 1 + c² = 4 + a² + 2ac + c²

    0 = 2 + 2ac

    ac = -1

    cqfd.



  • merci beaucoup pour ces informations.
    il est vrai qu'avec Pythagore et les triangles rectangles formés par deux droites perpendiculaires dans un repére orthonormé on retrouve tout cela....
    mais bon je n'aurai pas trouvé cela tout seul ....
    encore merci du coup de pouce.
    le reste de l'exercice est devenu simple avec cette histoire de coeff directeur LOL


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