Suite décroissante



  • Bonjour! Voila j'ai un petit probleme pour montrer que la suite (An(A_n) est décroissante:
    La suite (Xn(X_n) est une suite décroissante de réels positifs qui converge vers 0
    AnA_n= XX0X1-X_1+...X-X{2n-1}+X2n+X_{2n}

    Je sais qu'il suffit de montrer que An+1A_{n+1}<= AnA_n



  • Si je ne m'abuse...

    An+1A_{n+1} - AnA_n est égal à

    X0X_0 - X1X_1 + ... - X2n1X_{2n-1} + X2nX_{2n} - X2n+1X_{2n+1} + X2n+2X_{2n+2} - (X0(X_0 - X1X_1 + ... - X2n1X_{2n-1} + X2nX_{2n})

    donc An+1A_{n+1} - AnA_n = X2n+2X_{2n+2} - X2n+1X_{2n+1}

    cette dernière différence est négative, par la décroissance des XkX_k.



  • Je te remercie Zauctore

    J'ai le meme probleme avec la suite BnB_n

    BnB_n= XX0X-X1+X+X{2n}X</em>2n+1-X</em>{2n+1}

    pour montrer qu'elle est croissante



  • ça ressemble, non ?

    le même genre d'idée doit s'appliquer, non ?


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