Barycentre



  • Bonjour à a tous,

    Qui peut m'aider pour cette exercice de maths! La première partie (A) ca va à peu pres mais c'est surtout pour la deuxième.

    énoncé:
    A) Nous nous proposons de démontrer le résultat suivant: ABC est un triangle, G est le barycentre de (A, α ) (B, β ), (C,γ ). On suppose que (AG) coupe (BC) en L. alors L est le barycentre de (B,β ), (C,γ ).

    1. Nous allons montrer d'abord que:
      (AG) non parallèle à (BC) implique γ + β ≠ 0
      Pour cela, raisonnons par l'absurde: supposons γ + β = 0, c'est à dire γ= -β. Déduisez-en, à partir de αvectGA +βvectGB + γvectGC = vecteur nul, une égalité du type vectAG = kvectBC, et donc que (AG) et (BC) sont parallèles. Concluez.

    --> voila ce que je trouve
    -α vectAG + (- β + γ )vectBC = vecteur nul
    -α vectAG + 2γ = vecteur nul
    2vectBC = 1vectAG ils sont colinaires donc parallèles. On en conclus que pour que (AG) coupe (BC) alors γ + β ≠ 0

    2.Pour montrer que L est le barycentre de (B,β ), (C,γ ), introduisons le barycentre L' de (B,β ), (C,γ ). Expliquez pourquoi L' est sur (BC) et sur (AG). Donc L'= L.

    --> vectGA + 2vectGL' = vecteur nul
    vect GA = -2vectGL'
    GL' et Ag sont donc colinaires donc A,G,L' sont alignés donc L' ∈(AG)

    B) Nous nous proposons de démontrer le résultat suivant: ABC est un triangle, I est le millieu de [BC], H est un point quelconque de (AI), H ≠ A , H ≠ I. (BH) coupe (AC) en Q, (CH) coupe (AB) en P . Alors (BC) et (PQ) sont parallèles.

    1. Puisque A,I,H sont distincts et alignés, il existe un réel k nbon nul tel que vectHI = k vect HA. Déduisez-en que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1).

    -> La je vois pas du tout... je voi que l'on retrouve le -2 trouvé plus haut mais...

    1. En utilisant le préliminaire, montrez que P est le barycentre de (A,-2k), (B,1) , et que Q et le barycentre de (A,-2k), (C,1).

    --> Pareil pour ici

    1. Déduisez-en qu'il existe un réel k' tel que vectPQ = k'vectBC. Concluez

    Merci d'avance pour votre Aide!



  • Qurlq'un peut m'aider... :frowning2:



  • Bonsoir,

    Pour A2) ta démonstration de L' ∈ (AG) est juste ;
    n'oublie pas de démontrer que L' ∈ (BC) ce qui est évident mais bon ...
    B. Pour montre que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1) , esaye de calculer

    2kha,+,hb,+,hc-2k\vec {ha} , + , \vec {hb} ,+,\vec {hc} et essaye de montrer que tu trouves le vecteur nul



  • Merci de ton aide,
    j'ai deja cherché a démontrer ceci mais je vois pas comment y arriver...


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