Montrer que deux droites sont parallèles à l'aide du barycentre

[Intuition00]

Bonjour à a tous,

Qui peut m'aider pour cette exercice de maths! La première partie (A) ca va à peu pres mais c'est surtout pour la deuxième.

énoncé:
A) Nous nous proposons de démontrer le résultat suivant: ABC est un triangle, G est le barycentre de (A, α ) (B, β ), (C,γ ). On suppose que (AG) coupe (BC) en L. alors L est le barycentre de (B,β ), (C,γ ).

1. Nous allons montrer d'abord que:
   (AG) non parallèle à (BC) implique γ + β ≠ 0
   Pour cela, raisonnons par l'absurde: supposons γ + β = 0, c'est à dire γ= -β. Déduisez-en, à partir de αvectGA +βvectGB + γvectGC = vecteur nul, une égalité du type vectAG = kvectBC, et donc que (AG) et (BC) sont parallèles. Concluez.

--> voila ce que je trouve
-α vectAG + (- β + γ )vectBC = vecteur nul
-α vectAG + 2γ = vecteur nul
2vectBC = 1vectAG ils sont colinaires donc parallèles. On en conclus que pour que (AG) coupe (BC) alors γ + β ≠ 0

2.Pour montrer que L est le barycentre de (B,β ), (C,γ ), introduisons le barycentre L' de (B,β ), (C,γ ). Expliquez pourquoi L' est sur (BC) et sur (AG). Donc L'= L.

--> vectGA + 2vectGL' = vecteur nul
vect GA = -2vectGL'
GL' et Ag sont donc colinaires donc A,G,L' sont alignés donc L' ∈(AG)

B) Nous nous proposons de démontrer le résultat suivant: ABC est un triangle, I est le millieu de [BC], H est un point quelconque de (AI), H ≠ A , H ≠ I. (BH) coupe (AC) en Q, (CH) coupe (AB) en P . Alors (BC) et (PQ) sont parallèles.

1. Puisque A,I,H sont distincts et alignés, il existe un réel k nbon nul tel que vectHI = k vect HA. Déduisez-en que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1).

-> La je vois pas du tout... je voi que l'on retrouve le -2 trouvé plus haut mais...

2. En utilisant le préliminaire, montrez que P est le barycentre de (A,-2k), (B,1) , et que Q et le barycentre de (A,-2k), (C,1).

--> Pareil pour ici

3. Déduisez-en qu'il existe un réel k' tel que vectPQ = k'vectBC. Concluez

Merci d'avance pour votre Aide!

[Intuition00]

Qurlq'un peut m'aider... :frowning2:

[Zorro]

Bonsoir,

Pour A2) ta démonstration de L' ∈ (AG) est juste ;
n'oublie pas de démontrer que L' ∈ (BC) ce qui est évident mais bon ...
B. Pour montre que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1) , esaye de calculer

$-2k\overrightarrow{ha},+,\overrightarrow{hb},+,\overrightarrow{hc}$ et essaye de montrer que tu trouves le vecteur nul

[Intuition00]

Merci de ton aide,
j'ai deja cherché a démontrer ceci mais je vois pas comment y arriver...