DM de mathématiques : fonctions



  • Salut a tous 🙂
    Donc voila je dois faire un Dm et je bloque une peu sur le premier exercice.
    Donc j'ai une fonction x----->(-5x+1)/(2x²+x+1)

    En 1) je dois démontrer qu'elle est définie sur Réels.
    Donc j'ai fais qqch dites moi ce que vous en pensez :
    "Pour que cette fonction soit définie sur Réels il faut que le dénominateur ne soit pas nul donc 2x²+x+1 n'est pas égale a 0
    Je résoud cette équation du second degres avec le discriminant delta :
    delta = b²-4ac
    =-7
    delta est inferieur a 0 donc pas de solution donc on en déduit que f est définie sur Réels "

    En 2), on me demande "Démontrez que la courbe C est entirement entière à l'interieur de la bande délimitée par les droites d'équations y=-1 et y=4"
    je vois pas trop comment faire :s

    Et en 3) "expliquez pourquoi -1 est un minimum de f(x) sur Réels mais que 4 n'est pas un maximum"

    Bon alors j'espere que vous pourrez m'aider 🙂
    a+ et merci d'avance 🙂



  • mess supprimé 🙂



  • coucou!
    Pour le 1 je suis d'accord
    pour le 2 la fonction est comprise entre y=4 et y=1 alors tu peux dire que 4-f(x) est positif
    indice: le dénominateur de f est positif car (2x²+x+1)= 0 n'a pas de solutions et le coefficient du terme de plus haut degré de ce polynôme est positif



  • si tu ne veux pas te faire tirer les oreilles par nos chers modérateurs enlève ce scan au plus vite 😆



  • Salut,
    merci miumiu 🙂

    rapel : f est la fonction x ------> (-5x+1)/(2x²+x+1)

    donc la j'ai pratiquement fini le 1 il me reste le 4) ^^

    en a) il dise " m est un réel donné. démontrez que f(x)≤m pour tout réel x équivaut à:
    2mx²+(m+5)x+m-1≥0 pour tout réel x"

    ma rep : (-5x+1)/(2x²+x+1) ≤ m
    m(2x²+x+1)-(-5x+1)≥0
    2mx²+mx+m+5x-1≥0
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0

    alors vous etes plutot ok ?

    ensuite en b) ils disent " justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'interevalle [(25/7);+l'infini)"

    Comment faire ? :s

    et pour finir ^^ en c) "justifiez que (25/7) est le maximum de f"

    Ca je vois pas trop non plus 🙂

    merci,
    a+



  • je suis d'accord pour la première partie ensuite il faut que tu étudies le signe de 2mx²+x(m+5)+m-1 donc calculer Δ n'ait pas peur de m imagine que ce soit un réèl tu tomberas sur un second polynome je t'expliquerai alors quoi faire si tu n'y arrives pas



  • merci 🙂

    donc j'ai fais comme tu as dit :
    2mx²+x(m+5)+m-1
    Δ=m²+25-42(m-1)
    Δ=m²+25-8m+8
    Δ=m²-8m+33

    c'est ça ?
    mais ensuite je vois pas :s



  • Merci à miumiu de t'avoir donné le conseil de supprimer le scan (?!?) ... si tu ne l'avais pas enlevé, un modérateur l'aurait fait s'il ne respectait pas le règlement =

    Sauf exceptions, les scans de document ne sont pas autorisés dans le forum.

    Pour des raisons de droits, l'affichage de scans de documents n'est pas autorisé dans le forum, sauf s'il s'agit de figures ou de tableaux indispensables à la compréhension de l'exercice. Pour être toléré, le scan doit être accompagné des références exactes du livre dont il est tiré : titre, auteur, éditeur, année, numéro de la page.
    Les liens vers des pages internet contenant le sujet scanné sont également interdits.



  • maxime72
    merci 🙂

    donc j'ai fais comme tu as dit :
    2mx²+x(m+5)+m-1
    Δ=m²+25-42(m-1)
    Δ=m²+25-8m+8
    Δ=m²-8m+33

    c'est ça ?
    mais ensuite je vois pas :s
    ba non lol
    tu ne sais plus faire (x+5)² lol



  • là je suis largué 😲
    si (x+5)² = x²+10x+25
    mais bon je vois pas le rapport :s



  • pardon c'était (m+5)²
    on veut étudier le signe du polynôme donc il faut bien calculer Δ
    bien donc Δ=(m+5)²-42m**(m-1)
    Δ=m²+10m+25-8m²+8m
    Δ=-7m² +18m +25 ok

    Quand on étudie le signe d'un polynôme on regarde pour quelle(s) valeurs de x il s'annule et après on regarde le coefficient du terme de plus haut degré et on peut dire où il est positif ou négatif.
    Si l'on a deux racines et que le signe du coefficient est + alors le polynôme est + en dehors des racines (deux ensembles bornés par l'infini) si le coefficient est - alors le polynôme est + dans les racines (un ensemble borné par par les racines)
    Nous on veut d'après l'énoncé un ensemble borné par l**'infini**donc ce polynôme a ... racine donc Δ=...
    dis moi si tu as compris



  • Salut,
    donc dsl je m'étais trompé dans le calcul :s
    en fait je prends 7m²+18m+25
    et je fais :
    Δ=(18)²-(4×7×15)
    Δ=324 - 420
    Δ=-96

    donc deux solutions :

    x1= (-18-√delta)/(2×7)
    x1 = (-18-√-96)/14

    et

    x2 = (-18+√delta)/(2×7)
    x2 = (-18-√-96)/14

    c'est ça ? mais je sais plus quoi faire :s



  • nan erreur d'étourderie relis très attentivement mon Δ

    de plus tu n'a pas encore vu les Δ négatifs



  • Franchement je sais pas :s



  • Δ=**-**7m² +18m +25 ok?! lol



  • Arg !!!!!!!!!
    Une faute comme ca en plus !!
    donc je reprends :

    -7m²+18m+25

    et je fais :
    Δ=(18)²-(4×-7×15)
    Δ=324 - 420
    Δ=744

    Δ>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√744)/(-14)

    et

    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√744)/(-14)

    mais ensuite 😕



  • tu sais quoi maxime je suis sûre que tu fais exprès de faire des fautes d'inatention pour voir quel est mon point de saturation 😆 😉
    Δ=-7m²+18m+25



  • c'est repartit pour une couche 😛 ^^

    -7m²+18m+25

    et je fais :
    Δ=(18)²-(4×-7×25)
    Δ=324 + 700
    Δ=1024

    Δ>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√1024)/(-14)
    x1 = (-18-32)/(-14)
    x1 = -50 / (-14)

    et

    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√1024)/(-14)
    x2 = (-18+32)/(-14)
    x2 = 14/(-14)
    x2 = -1

    c'est mon dernier mot ^^ j'espere qu'y a plus de fautes d'étourderies 🙂
    mais ..... ensuite ? 😕



  • [i]
    maxime72
    c'est repartit pour une couche 😛 ^^

    -7m²+18m+25

    et je fais :
    Δ2=(18)²-(4×-7×25)
    Δ2=324 + 700
    Δ2=1024

    Δ2>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√1024)/(-14)
    x1 = (-18-32)/(-14)
    x1 = -50 / (-14)

    et

    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√1024)/(-14)
    x2 = (-18+32)/(-14)
    x2 = 14/(-14)
    x2 = -1

    c'est mon dernier mot ^^ j'espere qu'y a plus de fautes d'étourderies 🙂
    mais ..... ensuite ? 😕

    alors x1=25/7 >0
    pour cette valeur de m on a Δ1 qui vaut 0 donc une seule racine donc
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0
    a droite de la racine car 2m positif
    je sais c'était dur lol



  • Donc pour répondre au b) " justifiez que cette condition est vérifiez seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [(25/7); +∞[ "
    je cite les calculs pui je dis "alors x1=25/7 >0
    pour cette valeur de m on a Δ1 qui vaut 0 donc une seule racine donc
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0
    a droite de la racine car 2m positif"

    et ensuite au petit c) (la fin du premier ex !!! lol ) on me dit : "justifiez que (25/7) est le maximum de f" 😲

    en tout cas un grand merci pour ton aidde c'est tres gentil de tapart de m'avoir consacrer du temps 🙂
    a+



  • merci 😄
    pour la c) moi je ne le prouverais pas par des calculs mais par une phrase on a trouvé les m tels que
    f(x)≤m ∀x∈R
    donc f(x)-m ≤0
    la courbe de f est donc sous la représentation de la droite y=m
    m∈[ (25/7) ;+∞]
    pour m=25/7 (le plus petit m) on a f(x)-m=0 un point en commun et pour des valeurs de m ≤25/7 on a f(x)-m≥0 la courbe de f est au dessus de la représentation de la droite y=m
    c'est difficile de faire une belle phrase je le sais mais bon si tu as compris c'est l'essentiel 😉



  • Salut,
    j'ai pas trop compris ta réponse pour le petit c mais sinon le reste ca va nikel
    je vois pas trop comment répondre au petit c :
    ""justifiez que (25/7) est le maximum de f" "

    :s



  • lol c'est normal que tu n'ais pas compris je commençais à dormir
    bref
    tu es d'accord que m≥25/7 ?! la plus petite valeur de m c'est 25/7ok?!
    on sait que f(x)≤m ça veut dire que quel que soit le x que tu prends je sais pas moi 1 ; 1000 et pour une valeure de m par exemple 25/7 et bien on aura f(1)≤25/7 et f(1000)≤25/7 mais il y a une valeur de x pour laquelle f(x)=25/7 donc le point M(x;25/7) est le maximum de f
    est-ce que c'est un peu plus clair où est-ce que c'est pire lol



  • lol j'ai compris mais le truc c'est que je vois pas comment formuler la réponse ^^

    au b) "justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [(25/7);+∞[.

    donc la je rep :

    -7m²+18m+25

    et je fais :
    Δ2=(18)²-(4×-7×25)
    Δ2=324 + 700
    Δ2=1024

    Δ2>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√1024)/(-14)
    x1 = (-18-32)/(-14)
    x1 = -50 / (-14)

    et

    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√1024)/(-14)
    x2 = (-18+32)/(-14)
    x2 = 14/(-14)
    x2 = -1

    alors x1=25/7 >0
    pour cette valeur de m on a Δ1 qui vaut 0 donc une seule racine donc
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0
    donc cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de l'intervalle [(25/6);+∞[

    c'est bien frumuler ou pas ?

    et ensuite pour la c) " justifiez que (25/7) est le maximum de f je vois pas quoi marquer pour justifiez

    désolé si je rame ^^



  • maxime72
    lol j'ai compris mais le truc c'est que je vois pas comment formuler la réponse ^^

    au b) "justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [(25/7);+∞[.

    donc la je rep :
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0
    nous allons étudier le signe de ce polynôme du second degré
    Δ1=...

    Δ1=-7m²+18m+25
    et je fais :
    Δ2=(18)²-(4×-7×25)
    Δ2=324 + 700
    Δ2=1024

    Δ2>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√1024)/(-14)
    x1 = (-18-32)/(-14)
    x1 = -50 / (-14)
    x1= 25/7
    et
    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√1024)/(-14)
    x2 = (-18+32)/(-14)
    x2 = 14/(-14)
    x2 = -1

    on a deux valeurs de m pour lesquelles Δ1=0 mais nous cherchons un m positif pour que 2mx²+x(m+5)+m-1≥0 à droite de la racine
    cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de l'intervalle [(25/7);+∞[
    désolé si je rame ^^
    t'inquiète on rame ensemble mdr

    Pour la c) ba le principal c'est d'avoir compris non?!



  • donc la rep au b) c'est fait c'est :
    Citation
    2mx²+x(m+5)+m-1≥0
    nous allons étudier le signe de ce polynôme du second degré
    Δ1=...

    Δ1=-7m²+18m+25
    et je fais :
    Δ2=(18)²-(4×-7×25)
    Δ2=324 + 700
    Δ2=1024

    Δ2>0 donc deux solutions :

    x1 = (-18-√delta)/(2×-7)
    x1 = (-18-√1024)/(-14)
    x1 = (-18-32)/(-14)
    x1 = -50 / (-14)
    x1= 25/7
    et
    x2 = (-18+√delta)/(2×-7)
    x2 = (-18+√1024)/(-14)
    x2 = (-18+32)/(-14)
    x2 = 14/(-14)
    x2 = -1

    on a deux valeurs de m pour lesquelles Δ1=0 mais nous cherchons un m positif pour que 2mx²+x(m+5)+m-1≥0 à droite de la racine
    cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de l'intervalle [(25/7);+∞[

    c) mais maintenant faut justifier que (25/7) est le maximum je fais comment là ?



  • ba je te dis (ça fait trois posts que je mets). Pourquoi voudrais-tu avoir de longues démonstrations pleines de calculs à chaque fois lol
    tu regardes ce que j'ai écris et tu notes ce qui te semble le mieux



  • ok merci 🙂


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