Construction de triangle avec deux angles et le périmètre



  • Un petit exo astucieux... bon ok, je sais que c'est bien connu, mais c'est une variante intéressante des données dans les exos de construction.

    Construire un triangle abcabc tel que

    a^=50o,b^=70o,ab+ac+bc=20,cm.\hat a=50^o,\qquad\hat b=70^o, \qquad ab+ac+bc=20,\text{cm.}


  • Modérateurs

    Salut,
    Cela marche-t-il avec les triangles semblables ? On commencerait par construite un triangle semblable avec les 2 angles, et puis ...
    (après ça manque d'élégance : mesurer le périmètre, et calculer le coefficient de réduction ...).

    Je suppose qu'il y a une astuce purement géométrique à trouver ...

    La construction que tu proposes fonctionne avec tous les triangle ou bien seulement avec ceux qui ont un angle de 60° ?



  • Alors comme dirait l'autre... supposons le problème résolu : soit ABC un tel triangle. L'énoncé conduit à "déplier" le triangle pour mettre à plat son périmètre, comme le montre cette jolie figure

    http://img166.imageshack.us/img166/3148/capture01fk4.jpg
    à analyser pour trouver une construction de ABC...


  • Modérateurs

    OK pour le périmètre déplié.
    OK pour les angles inscrits / angles au centre.

    Mais pour les points B et C, les centres des cercles, comment tu fais ?
    Aaah ... tu les retrouves en construisant les médiatrices de [FC] et de [EC] ? C'est bien ça ?



  • oui ; avec les angles, puisque AEC et BFC sont isocèles, tu traces EFC.

    soit avec les médiatrices de [EC] et de [FC] coupe FC en A et B.

    soit avec les angles, encore, tu traces la direction de [CB) et celle de [CA).


 

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