Construction de triangle avec deux angles et le périmètre

Un petit exo astucieux... bon ok, je sais que c'est bien connu, mais c'est une variante intéressante des données dans les exos de construction.

Construire un triangle $a b c$ tel que

$a^=50o,b^=70o,ab+ac+bc=20,cm.\hat a=50^o,\qquad\hat b=70^o, \qquad ab+ac+bc=20,\text{cm.}$

Salut,
Cela marche-t-il avec les triangles semblables ? On commencerait par construite un triangle semblable avec les 2 angles, et puis ...
(après ça manque d'élégance : mesurer le périmètre, et calculer le coefficient de réduction ...).

Je suppose qu'il y a une astuce purement géométrique à trouver ...

La construction que tu proposes fonctionne avec tous les triangle ou bien seulement avec ceux qui ont un angle de 60° ?

Alors comme dirait l'autre... supposons le problème résolu : soit ABC un tel triangle. L'énoncé conduit à "déplier" le triangle pour mettre à plat son périmètre, comme le montre cette jolie figure

à analyser pour trouver une construction de ABC...

OK pour le périmètre déplié.
OK pour les angles inscrits / angles au centre.

Mais pour les points B et C, les centres des cercles, comment tu fais ?
Aaah ... tu les retrouves en construisant les médiatrices de [FC] et de [EC] ? C'est bien ça ?

oui ; avec les angles, puisque AEC et BFC sont isocèles, tu traces EFC.

soit avec les médiatrices de [EC] et de [FC] coupe FC en A et B.

soit avec les angles, encore, tu traces la direction de [CB) et celle de [CA).