DM pour lundi démonstration d'égalité
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Ppierre18 dernière édition par
bonjour,
Depuis plusieurs jours je bloque sur cet éxo:On se propose de démontrer que pour tous les réels distincts a et b strictement positifs:(racine de a- racine de b)sur(racine de a+racine de b) =a+b-2(racine ab) sur a-b (I)
a)expliquer pourquoi,démontrer l'égalité (I) équivaut à démontrer l'égalité suivante:
(racine de a-racine de b)(a-b)=(racine de a +racine de b)(a+b-2racine de ab) (II)
b)démontrer l'égalité obtenue au a)je pense qu'il faut passer par des identités remarquables mais malgrés tous mes essais,je n'arrive pas à trouver. Merci d'avance pour votre aide,je doit le rendre lundi. Pierre.
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
Soit ,a,−,ba,+,b,=,a,+,b,−,2,aba−b, \frac{\sqrt{a},-,\sqrt{b}}{\sqrt{a},+,\sqrt{b}}, =, \frac{a,+,b,-,2,\sqrt{ab}}{a-b},a,+,ba,−,b,=,a−ba,+,b,−,2,ab
Tu dois montrer que cette expression est équivalente à
$(\sqrt{a},-,\sqrt{b}),(a-b) = {(\sqrt{a},+,\sqrt{b}) ,( a+b-2,\sqrt{ab})$
Pense à utiliser le produit en croix à partir de la première expression
Puis pour la suite pense à développer (a,−,b)2(\sqrt{a},-,\sqrt{b})^2(a,−,b)2 et
Merci de nous préciser si ce que j'ai retranscrit est bien le sujet de ton exo !
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Ppierre18 dernière édition par
oui tu as bien retranscrit le sujet de l'exercice mais à la fin je ne comprends pas pourquoi tu fais (sqrta−sqrtb)2(sqrt{a}-sqrt{b})^2(sqrta−sqrtb)2 (d'où vient le carré ?) et sinon pour le produit en croix c'est ce que je pensais !
Pour démontrer la deuxième égalité comment faire ? en développant ? j'ai déjà essayé mais je bloque là:
$(sqrt{a}-sqrt{b})(a-b) ={(sqrt{a}+sqrt{b}) ,( a+b-2sqrt{ab})$
(asqrta−bsqrta−asqrtb+bsqrtb)=(asqrta+bsqrta)...(a sqrt{a}-b sqrt{a}-a sqrt{b}+b sqrt{b})=(a sqrt{a}+b sqrt{a})...(asqrta−bsqrta−asqrtb+bsqrtb)=(asqrta+bsqrta)... et là je bloques !!(les virgules ne veulent pas se retirées donc elles ne doivent pas être prises en compte donc c'est: a multiplié par racine de a !!)
[résolu, N.d.Z.]
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Mmiumiu dernière édition par
coucou
Zorro t'as donné une piste , un indice regarde ce que ça donne (a−b)2(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(a−b)2 et tu trouveras alors les réponses à tes questions ....ps pour l'histoire des virgules c'est parce que tu mets: ,sqrt...
alors que c'est : \sqrt...[Ok, résolu ; mais ça alors :
sqrtsuffit ! pas besoin de
\sqrt... N.d.Z.]