Calculer les limites d'une fonction avec racine et valeur absolue

Bonjour ! Alors voilà je bloque sur certains points de mon DM sur les limites

On me demande les limite en $+∞+\infty$ et $−∞-\infty$ de :
$\normalsize \sqrt{|4x^2 - 1|}$

Pour la valeur absolue j'ai trouvé que |4x² -1| = 4x² - 1 lorsque x ∈ $]−∞;−1/2]u[1/2;+∞[]-\infty ; - 1/2 ]u[1/2 ;+\infty[$

J'ai trouvé que f(x) tend vers $+∞+\infty$ lorsque x tend vers $+∞+\infty$ mais pour le $−∞-\infty$ je n'y arrive pas , j'ai essayé de multiplier par la forme conjugué je n'y arrive toujours pas.

Sinon j'ai trouvé que cette fonction admet deux asymptotes obliques en y = -x et en y = 3x et l'on me demande d'etudier la position de la Courbe f par rapport à ces deux asymptotes , là non plus je n'y arrive pas ..

Voilà si quelqu'un peut m'aider... merci d'avance

personne n'arrive à calculer la limite de x + √( |4x² - 1| ) lorsque x tend vers - l'infini ?????

bonjour
Essaie de factoriser par x² sous la racine afin de le" sortir"

ça donne

x + |x|√(4 - 1/x²)
x - x√(4 - 1/x²) Comme x est negatif |x| = -x
x( 1 - √(4 - 1/x²)

1 - √(4 - 1/x²) tend vers -1 , x tend vers $−∞-\infty$ donc le tout tend vers $+∞+\infty$ ???

Moi je dirais d'accord mais par contre pourquoi tu as enlevé la valeur absolue sous la racine

Parce que on cherche la limite vers - l'infini et dans ce cas là x> - 1/2 , comme je l'ai expliqué sur mon premier poste ça prouve que dans le domaine ou l'on travail | 4x² - 1 | > 0 donc | 4x² - 1 | = 4x² - 1

ok alors