DM limites



  • Bonjour ! Alors voilà je bloque sur certains points de mon DM sur les limites

    On me demande les limite en ++\infty et -\infty de :
    f(x)=x+4x21f(x) = x + \normalsize \sqrt{|4x^2 - 1|}

    Pour la valeur absolue j'ai trouvé que |4x² -1| = 4x² - 1 lorsque x ∈ ];1/2]u[1/2;+[]-\infty ; - 1/2 ]u[1/2 ;+\infty[

    J'ai trouvé que f(x) tend vers ++\infty lorsque x tend vers ++\infty mais pour le -\infty je n'y arrive pas , j'ai essayé de multiplier par la forme conjugué je n'y arrive toujours pas.

    Sinon j'ai trouvé que cette fonction admet deux asymptotes obliques en y = -x et en y = 3x et l'on me demande d'etudier la position de la Courbe f par rapport à ces deux asymptotes , là non plus je n'y arrive pas ..

    Voilà si quelqu'un peut m'aider... merci d'avance



  • personne n'arrive à calculer la limite de x + √( |4x² - 1| ) lorsque x tend vers - l'infini ?????



  • bonjour
    Essaie de factoriser par x² sous la racine afin de le" sortir"



  • ça donne

    x + |x|√(4 - 1/x²)
    x - x√(4 - 1/x²) Comme x est negatif |x| = -x
    x( 1 - √(4 - 1/x²)

    1 - √(4 - 1/x²) tend vers -1 , x tend vers-\infty donc le tout tend vers ++\infty ???



  • Moi je dirais d'accord mais par contre pourquoi tu as enlevé la valeur absolue sous la racine



  • Parce que on cherche la limite vers - l'infini et dans ce cas là x> - 1/2 , comme je l'ai expliqué sur mon premier poste ça prouve que dans le domaine ou l'on travail | 4x² - 1 | > 0 donc | 4x² - 1 | = 4x² - 1



  • ok alors


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