Dm à rendre pour demain :: Une situation menant à une inéquation: Une vitesse limite

[Fab71]

Salut à tous, je m'appelle Fabien j'ai 15 ans et je suis en seconde.
Mon professeur nous a donné un exercice (à la classe), que je n'arrive pas à résoudre malgré le livre de cours.

Voici le sujet : Un mobile effectue la moitié d'un trajet à la vitesse constante de 25km/h et l'autre moitié à la vitesse constante de xkm/h (x>0)

Montrer que la vitesse moyenne V(x) sur le trajet total est :

V(x)= 2 sur (grand trait de fraction) 1 sur 25 + 1 sur x

( on pourra introduire la longueur du trajet comme inconnuie auxiliaire) c'est l'indice du professeur ça.

. Résoudre et interprêter l'inéquation V(x)>37.5.
. Etudier l'inéquation V(x) est supérieur ou égal à 50. Que peut-on dire du résultat obtenu ?

Alors au début j'ai essayé de mettre en égalité V(x) avec la longueur du trajet mais j'ai pas trouver grand chose.
Merci 'avance de m'aider à résoudre mon problème.

[Zauctore]

Soit d = la distance en question

La durée du trajet est égale à

$\frac{d}{V}=\frac{\frac{d}{2}}{25}+\frac{\frac{d}{2}}{x}$

En effet, on a la relation durée(h) = distance(km) / vitesse(km/h).

Donc en multipliant tout par 2
$\frac{2d}{V}=\frac{d}{25}+\frac{d}{x}$
et enfin il reste à simplifier par d.