pb d'intervalles sur les FONCTIONS

bonjour
voilà j ai un dm de maths pour vendredi :il comprend deux exercices,j'en ai déjà fait un mais le deuxième s'avère difficile ...

voici l'énoncé:

Soit f une fonction définie sur R par $f (x) = x$ ^4 $4x^2$ +3.
On appelle Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1.Déterminer les points d'intersection de la corbe Cf avec les deux axes du repère.

Ce que j 'ai fait est de résoudre cette équation avec le changemend d'inconnu en prenant $X=x^2$ ,j'ai trouvé 4 solutions (donc 4pts d'intersection avec l'axe des abcisses a)et pour les ordonnés le pt d intersection c=3.

suite de l'exo:

on se propose de déterminer par deux méthodes différentes les variations dela fonction f.
2.
1ère méthode:Soit a et b :2réels deux réels.
Montrer que $f (b) - f (a) = (b - a) (a + b) (a$ ^2 $b^2$ -4)

Ce que j'ai reussi à démontrer .

suite:montrer que sur l'intervalle [-√2;0]Et [√2;+∞],les nombres f(b)-f(a) et b-a sont de même signes.En déduire les variations de la fonction f sur l'intervalle
[-√2;0] et [√2;∞].

C'est là que je bloque,je sais démontrer qu' ils sont de même signes mais l'"histoire" des intervalles me bloque.Je ne comprend pas comment il faut si prendre.
Merci d'avance pour votre aide.

exacte pour la 1 il faut utiliser les bicarré!! on poseX=x² sa donne
X²-4X+3: t'utilise la grosse artillerie!!
delta =(-4)²-4(3)
=4 > 0 donc 2 solutions distincte sur R

x1=4-2/2 x2=4+2/2
=1 =3

S={1;3}

je remarque quon aurai pu trouver une racine évidente 1 et faire x2=c/a

ah oui j'ai oubliais apres il faut repasser le X1 et X2 en x1 et x2 en refaisant le changement de variable!!
comment as tu fait pour trouver 4 points?

ba pour la fin je pense que tu doit trouver les racine avec le delta et tu sais que si delta est >0 alors c'est le signe de -a à linterieur des racines et a à l'exterieur!!
si delta =0 signe de a partout
et si delta <0 signe de a aussi
je ne suis pas sur et apres faut voir si on peut le faire

d accord je vais essayer mais quand tu dis que je dois trouver les racines avec le delta,qu'est ce qu'il advient des intervalles ,comment dois-je faire ?

merci encore

o fait j oubliais ,alors pour trouver 4 solutions je suis repassée par $X_{1et X2}$ mais je crois que je ferais mieux de vérifier....

merci encore

c'est encore moi ...dsl
j ai oublié de te demander ,tu me dis de calculer"le delta" mais de quoi ,du trinome du 2nd degré ?de a²+b²-4 ?
c'est surtout ces intervalles !!j ai trop du mal avec eux

merci pour ta réponse qui a été très rapide !!!

ba jpense quil faut calculer le delta ou trouver la racine évidente de ta fonction f en passan par un changement de variable X=x²!et apres tu repasse de ton X=√x et sa te donne 2 solution pour X1 et X2 :-√x et √x!!
sinon je voit pas du tout comment ta pu trouver tes 4 points d'intersection car tu nous donne q'une seule équation de droite!! Il y aurai une autre équation on ferai un systéme pour trouver les points d'intersection de ces deux fonctions mais la il n'y en a qune donc pour moi ta pas le choix!
donc utilise sa : f(x)=x4-4x2+3.
c'est de la forme a²+bx+c et tu connait c c'est 3!!

bonjour

j ai recommencé le début et je trouve comme toi (2solutions :1et
3) mais ensuite j ai recherché x1 et x2en repassant par le changement de variable donc on sait que

X=x² donc x=√X ok ?
donc $x_1$ =√1 ou -√1 et $x_2$ =√3 ou -√3
????? jcrois que je confonds ...c pour ça que jai dis que j avais trouvé 4solutions(√1 ;-√1;√3 et -√3) en + quand je trace cette fonction graphique sur la calculatrice , ça me donne 4 pts d intersections avec l axe des abcisses.

Qu'est ce que tu en penses ? :rolling_eyes:

ba tes réponses sont bonnes!!!! continue la suite!! non mais je mettais trompé mais apres le changement de variables il y a bien les 4 racines que tu trouve!!
pour la suite je pense que tu doit utiliser des hypothése ou des exemples (en choissisant des reel (différent, petit et non nul c'est plus simple!!)
a toi de jouer!!
jai oublié certain truc car la je suis sur les statistique!!

en tt cas
heuresement que t là
je te remercie bcpppp

en tt cas
heuresement que t là
je te remercie bcpppp

derien !!
j'espére que ta réussi!!! t'es de quel région?