Résoudre des équations polynômes du second, troisième et quatrième degré

[titi54270]

bonjour y a t-il quelqu'un pour m'aider pour cette exercice?

On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre.
Exemple : f (x) = $3x^4$ + $x^3$ - $x^2$ + x + 3.

Nous allons voir des méthodes permettant de résoudre l'équation f(x) = 0.

1. Degré 2. Soit : f: x→ax² + bx + a, a≠0.
   Résoudre l'équation f (x) = 0 et dans le cas où f admet deux racines distinctes, les comparer.

2. Degré 3. Soit : f: x→$a{x}^3$ + $b{x}^2$ + bx + a, a≠0.
   a) Montrer que 0 n'est pas racine de f et que si $x_1$ est racine de f, alors 1/x est aussi racine de f.
   b) Trouver une racine évidente de f et en déduire une factorisation de f(x). Discuter alors le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.
   c) Application
   f: x→7x³ - 43x² - 43x + 7.
   Résoudre l'équation f(x) = 0 et factoriser f(x).

3. Degré 4. Soit : f: x→$a{x}^4$ + $b{x}^3$ + $c{x}^2$ + bx + a, a differnet de 0.
   a) Même question que B. a).
   b) Soit y = x + 1/x .
   Calculer y² et en déduire l'expression de g(x) = en fonction de a, b, c, y et y² (ceci pour x 0).
   Montrer que résoudre f (x ) = 0 revient à résoudre successivement deux équations du second degré.
   Montrer que si b² < 4a(c - 2a), f(x) = 0 n'a pas de solution.
   c) Application
   Résoudre l'équation : $12x^4$ + $11x^3$ - $146x^2$ + 11x + 12 = 0.

[Jeet-chris]

Salut.

Qu'est-ce qui te pose problème ?

@+

[titi54270]

je cherche quelqu'un qui veut bien m'aider a résoudre se probleme juste au dessus?

[Jeet-chris]

Salut.

Oui, ça j'ai bien compris, mais où est-ce que tu bloques ? Que ne comprends-tu pas dans l'énoncé ?

Et me répondre "tout" ne m'avancera pas plus.
As-tu essayé la question 1) par exemple ? Je veux dire: qu'as-tu commencé à répondre ?

@+