inégalité, comparaison d'expressions

bonjours je vous remerci d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter !!^^

soit x et y deux reels

on suppose que 0 < x < y
comparer x²+2x+3 et y²+2y+3
on suppose que x< y
a. quel es le signe de (x + y - 6 ) ( x - y) ?
b. Comparer x² - 6x +1 et y² - 6 y +1

merci encore de pouvoir m'aidez je ne sais par ou avancé et je ne peut vous donner mes debut

maryse

maryse

on suppose que 0 < x < y
comparer x²+2x+3 et y²+2y+3

Si x et y sont positifs, alors x < y implique x² < y²

et on a aussi 2x < 2y

donc x² + 2x < y² + 2y

d'où en ajoutant 3

x² + 2x + 3 < y² + 2y + 3

CQFD.

pour le 2)
2. on suppose que x< y
a. quel es le signe de (x + y - 6 ) ( x - y) ?
b. Comparer x² - 6x +1 et y² - 6 y +1

a. vu que x<y alors (x-y)<0
et comme x<y<3 alors (x+y)<6 , et donc (x+y-6)<0
d'ou (x+y-6)(x-y)<0
(x + y - 6 ) ( x - y) est donc positif

b.comme x<y, x²
et on a aussi x²-6x>y²-6x
et donc x²-6x+1>y²-6x+1

coucou!!

stuntman78

a. vu que x ≤ y alors (x-y) ≤ 0
et comme x ≤ y ≤ 3 alors (x+y) ≤ 6 , et donc (x+y-6) ≤ 0
d'ou (x+y-6)(x-y) ≤ 0
(x + y - 6 ) ( x - y) est donc negatif

ah vraiment ?!tu peux prendre x=1 et y=2 et regarde... de manière générale (-a)*(-b) est strictement positif pour a et b positifs bien sûr

et lorsque tu [stuntman78] écris :

b.comme x ≤ y, x² ≤ y²
et on a aussi x²-6x ≥ y²-6x

pourquoi tu changes l'inégalité tu ne fais qu'ajouter un terme...
et donc x²-6x+1 ≥ y²-6x+1

J'ai un peu modifié ton post pour des questions de balises... Toutes les inégalités STRICTES ont été remplacées par des LARGES, N.d.Z.

*ok merci Zauctore en effet j'avais dû oublier une balise *

non, pas du tout miumiu ; en fait le code pose des problèmes dès qu'on met des inf ou sup stricts, tu n'y pouvais pas grand'chose et toutes tes balises étaient fermées... N.d.Z.

a oui desoler c'est positif ^^ j'etait dans mes penser lol d'ailleurs mon raisonnement conduit a positif donc
de plus comme y>x alors -y<-x car prenons par exemple y=2 et x=1
on a 2>1 et -2<-1 !!!!!!
et pourquoi le met-tu en inegalité non stricte?

stuntman78
pourquoi le met-tu en inegalité non stricte?
parce que les inf larges ne posent pas de pb d'affichage, contrairement aux inf stricts. C'est juste un pb technique, ça ne change rien à tes raisonnements (il n'y a pas de quotients).

a ok je vois mieu
moi j'avais mis cela car c'etait dans l'ennonce c'est tout

merci beaucoup je commence a comprendre

maryse
merci beaucoup je commence a comprendre
mdr
bah moi j'espère que tu vas comprendre tout court

ps ok Zauctore c'est vrai qu'avec l'aperçu je ne comprenais pas pourquoi il bloquait maintenant je saurai