vecteurs et équations cartésiennes

Bonsoir à tous,

Cela fait des heures que j'ai "la tête dans les vecteurs" pour aider ma fille -qui est en seconde- à faire cet exercice... Nous ne refuserons pas un peu d'aide.

Calcul de distances en repère orthonormal :

Soit A(3;2) B(-1;1) et C(2;-3) et M le point quelconque de coordonnées (x;y)

1- Partant de l'égalité MA²=MB², montrer que M appartient à la médiatrice de [AB] si et seulement si 8x+2y-11=0

Elle développe de la façon suivante :
MA² = (x-3)²+(y-2)² et MB²=(x+1)²+(y-1)²
sans avoir bien compris pourquoi il fallait changer le signe des coordonnées de A et de B... :rolling_eyes: ça, ce serait déjà gentil de bien vouloir nous l'expliquer.
Et donc, en développant (x-3)²+(y-2)² = (x+1)²+(y-1)²
elle trouve bien 0= 8x+2y-11

Est-ce cela suffit pour répondre à la question posée "montrer que M appartient à la médiatrice de [AB]"?

2- Déterminer de même une condition sur x et y pour que M appartiennent à la médiatrice de [BC].
Nous pensions qu'il suffisait de développer MB²=MC²
soit (x+1)²+(y-1)² = (x-2)²+(y+3)²
mais quelque chose nous inquiète : est-ce normal que le résultat soit
0=-2x+8y+11?

3- En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC;

Alors là... au secours !!!

Voilà, si vous aviez un tout petit moment à nous consacrer, on ne se sera peut-être pas arracher tous les cheveux dès lundi .

Amicalement

Bonjour
Citation
Soit A(3;2) B(-1;1) et C(2;-3) et M le point quelconque de coordonnées (x;y)
MA² = (x-3)²+(y-2)² et MB²=(x+1)²+(y-1)²
sans avoir bien compris pourquoi il fallait changer le signe des coordonnées de A et de B... ça, ce serait déjà gentil de bien vouloir nous l'expliquer.

la formule générale est la suivante

$AB2=(xB−xA)2+(yB−yA)2\text{Si }A(x_A,;,y_A),,B(x_B,;,y_B)\text{ alors } AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$
cela vient du théorème de Pythagore et du fait que les différences donnent les longueurs des côtés du triangle rectangle... (voir le schéma du livre pour comprendre ce que j'écris) ; ainsi, lorsque $x_A$ est par exemple -2, on doit écrire $x_B - (-2)$ qui est égal à $x_B +2$ .

Citation
Elle développe de la façon suivante :
MA² = (x-3)²+(y-2)² et MB²=(x+1)²+(y-1)²
sans avoir bien compris pourquoi il fallait changer le signe des coordonnées de A et de B... icon_rolleyes ça, ce serait déjà gentil de bien vouloir nous l'expliquer.
en ce qui concerne cette partie: quand vous avez A(x,y) et B(x',y') la formule pour calculer le longueur AB c'est: AB²=(x-x')²+(y-y')²
ensuite si vous avez MA²=MB² cela veut dire que MA=MB et que donc M est equidistant de A et de B et que donc M se trouve sur la mediatrice de AB
sinon votre developement sufit

ensuite en ce qui concerne la question 2 moi je trouve en developant : 6x-8y-11=0 il faut donc que x et y verifie cette equation pour que M se trouve sur la mediatrice de [BC]

ensuite pour le 3 , on sait que le point d'intersection des mediatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit du triangle
donc le milieu de ce cercle est le point d'intersection des 2 equation trouver dans le 1 et dans le 2
donc c'est le point M(x,y) avec x et y qui verifie :
8x+2y-11=6x-8y-11
et en developant vous trouvez: 2x+10y=0
ensuite je ne sait plus trop comment on se debrouille avec cette equation
quelqu'un pourait m'aider
sur la figure le point M c'est D

voici la figure

Trop cool! Vous avez été rapides - merci Zauctore et Stuntman78.

Nous allons imprimer vos explications et les "éplucher". Grâce à vous, nous gardons nos cheveux!!!

Bonne soirée

NB : Pourquoi une telle chose n'existait pas quand j'étais au lycée?! :mad:

bsa attendez pour la reponse 3 car je ne sait plus comment on se depatouille avec lequation !
sinon derien

a sayait sa me reviens
pour l'exo 3 il faut faire un systeme d'equation
avec:
8x+2y=11
6x-8y=11

et vous trouvez le point d'intersection ^^ voila

Stuntman, c'est gentil d'avoir "bouclé" la partie 3.
Même si :
8x+2y=11
6x-8y=11
m'apparaît logique,
ou qu'en développant 8x+2y-11=6x-8y-11, on trouve 2x+10y=0

qu'est ce qui nous le point d'intersection?

Non, on ne se moque pas :razz: - Certes, "mes maths" sont loin derrière... mais je m'attendais à trouver des coordonnées.

Promis : après j'vous laisse profiter de votre dimanche!!!

Je viens de remercier la personne qui m'a fait découvrir ce forum en lui disant que les étudiants ont une chance de vous avoir car vous vous rendez dispo. et rapides pour rendre ce service non négligeable.

Merci à toute l'équipe

bonjour je débarque dans l'exercice désolée d'après ce que j'ai vu il faut résoudre le système (E) :
8x+2y=11
6x-8y=11

pour résoudre ce sytème il faut garder la première expression et soustraire la première et la deuxième on obtient :

(E)⇔
8x+2y=11
2x+10y=0

on ne travaille pour le moment que sur la deuxième expression

(E)⇔
8x+2y=11
x=-5y

maintenant on travaille sur la première expression

(E)⇔
8(-5y)+2y=11
x=-5y

(E)⇔
y= -11/38
x= 55/38
ce n'est pas très beau mais d'après le magnifique dessin de stuntman je pense que c'est ça

franchement je ne voie pas pourquoi on se moquerait je ne sais pas si dans quelques années je saurais refaire ça mdr

migi je suis un simple etudiant en terminale S moi ^^
et sinon encore derien
et merci miumiu il faut faire la technique de j'ai perdu le nom lool ma memoire flanche pour les terme xD

les deux méthodes sont : substitution et combinaison nous on a fait un mix des deux lol
j'espère que c'était bien ça que tu cherchais mdr

oui c'etait ca que je cherchait ^^
merci miumiu

J'imprime vos derniers messages...

Je les étudie et reviens vers vous.
Merci encore
A+

Merci Miumiu pour ton explication qui semble tout à fait logique.
Ma fille par honnêtement a arrêté l'exo. à ce niveau :
8x+2y=11
2x+10y=0
car tout ce qui suit ne lui a pas été présenté en cours et elle n'aurait pas trouvé toute seule
Nous vous remercions de votre aide et reviendrons surement un jour...

il sufit juste de faire un systeme d'equation et ca elle la vu
en ce qui concerne ce systeme
c'est juste ce qu'on apele inter qui a pour symbole ceci : ∩ elle la vu en debut d'annee normalement

c'est bizarre qu'elle n'ai pas appris à résoudre un système à deux inconnues mais c'est vrai qu'on doit peut être ne le voir qu'en seconde peut-être a noël je ne me souviens plus
bonne chance

ps : je n'ai pas compris ta remarque stuntman lol

C'est au programme de 3ème ; et comme ça tombe pratiquement tous les ans au brevet ils font rarement l'impasse !

bas elle dit que sa fille c'est areter au systeme d'equation ,car elle ne la pas vu
moi je lui dit que le systeme elle la vu efectivement en 3eme, et que ce qui l'entraine a ecrire ce systeme d'equation c'est le point d'intersection des deux droites quel a vu en debut d'annee , qu'on apele "inter" ∩

stuntman78
baH elle dit que sa fille s'est arrêtée aux systèmes d'équations ,car elle ne les a pas vus ;
moi**,je lui dis** que les systèmes elle les a vus effectivement en 3eme, et que ce qui l'entraine à écrire ce système d'équations c'est le point d'intersection des deux droites qu**'elle** a vu en début d'année , qu'on apelle "inter" ∩
Bon en plus des fautes d'orthographe il y a aussi des fautes de rédaction qui rendent le discours incompréhensible.
stuntman78, il faut faire un tout petit effort pour que tes réponses soient lisibles !

La fille de Migi doit avoir, en effet, vu tout cela en 3ème ; même la lecture graphique du point d'intersection de 2 droites.

Bonjour à tous!
J'en connais une qui ne va pas être aussi contente que j'ai fait vôtre connaissance quand je vais lui dire : "alors... paraît que tu as vu ça en 3ème?"

Possible qu'elle aît Zapé... noyée dans le cours global sur les Vecteurs présenté en 4h avec un minimum d'applications.

L'important n'est pas tant le devoir qu'elle rend aujourd'hui mais qu'elle maîtrise un maximum de points - grâce à vos explications- pour le prochain contrôle .

En tout cas, Migi est prête pour repasser son bac -LOL- Quoique, j'avais eu 16/20 quand même...

a ouai pas mal! j'aimerais bien en faire autant cette année
sinon desoler zorro pour les fautes j'ai ete tromatisé par le francais ! lool
je prefere netement les maths XD