etude de fonction



  • Rebonsoir!
    Etant donné que vous m'avez bien aidé pour la question précédente j'aimerais vous demander de l'aide une deuxième fois :s

    Je dois étudier une fonction mais je ne suis pas sûre de la démarche à faire . Il me semble qu'il faut d'abord donner le domaine de definition , calculer les limites aus bornes du domaine puis dire si la fonction est dérivable , calculer la dérivée, faire le tableau de signe et le tableau de variation et voilà.J'ai oublié des étapes?

    Là je dois etudier la fonction g(x) définie, pour tout x>0, par g(x)=1+(1/√(x)).
    g(x)=1+(1/√(x)) Df= ]0,+infini[

    lim g(x)=+infini
    x->0+

    limg(x)=1+
    x->+infini

    y=1 est un asymptote horizontale à la courbe g(x)

    Pour prouver que la fonction est dérivable suffit-il de dire qu'elle est composée uniquement de fonction dérivables donc qu'elle l'est aussi? ou il vaut mieux prouver qu'elle est continue sur l'intervalle ]0;+infini[ donc qu'elle est dérivable?

    g'(x)=-1/(2x√(x))

    ........ 0+.............+infini
    g'(x)...........-..............
    g(x)........décroissant........

    Donc la fonction est décroissante sur ]0,+infini[

    Il s'agit de faire ça, alors, pour étudier une fonction?Et est-ce que vous pourriez verifier si mes calculs de limites sont justes parce que c'est étrange que en O+ g(x) tend vers l'infini.

    Et ensuite je dois montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution c dont on donnera un encadrement à 0.01 près.
    G est une fonction continue strictement croissante sur ]0;+infini[
    donc elle admet une unique solution .
    g est bijective de ]0;+infini[ vers ]0;1]
    Avec la calculette on trouve 1.75<x<1.76

    Il est possible que j'abuse de vous et j'en suis sincèrement désolé mais je n'arrive malheureusement pas à me debrouiller toute seule pour ces exercices 😞



  • Re 😉
    de façon générale dans l'étude d'une fonction tu peux aussi chercher à savoir si elle est périodique et étudier sa parité
    lim g(x)=+infini
    x->0+
    donc x=0 est une asymptote verticale

    [...]qu'elle est composée uniquement de fonction dérivables donc qu'elle l'est aussi? on sent que tu es convaincue mdr une fonction est dérivable sur un intervalle
    √x est dérivable sur ]0,+infini[
    1/X est dérivable sur ]0,+infini[
    donc par composition g(x) est dérivable sur ]0,+infini[

    ou il vaut mieux prouver qu'elle est continue sur l'intervalle ]0;+infini[ donc qu'elle est dérivable?
    g est dérivable en a → g est continue en a . pas l'inverse...

    la dérivée de √x c'est 1/(2√x )...

    ps j'ai eu ma 5ème étoile !!! j'ouvre une bouteille de champagne c'est la fête !!



  • La fonction n'est pas paire car g(x) n'est pas égal à g(-x)
    La fonction n'es pas impaire car g(-x) n'est pas égal à -g(x)
    Par contre pour la periodicité notre prof nous à jamais appris à le demontrer donc je ne pense pas qu'elle s'attende à ce qu'on lui dise.
    Bravo pour votre 5eme étoile!N'empèche vous avez du merité à faire des études de bio et de reussir a répondre clairement à des questions de maths 😉



  • excuse moi ta dérivée est bonne je ne me souvenais plus de l'énoncé
    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&&&&+\infty \ \hline {f'(x)}&& &&&-&&&&& \ \hline \ &&& +\infty&&\searrow&&1 \{f} \end{tabular}$
    je ne suis pas encore une super pro du latex mais je m'améliore lol
    ton" tableau" était bien a ce que j'ai pu comprendre lol pourquoi on ne pourrait pas avoir une limite en 0 qui soit + ∞
    pour la question d'après je vais te dire comment rédiger pour compenser mon étourderie lol

    *Et ensuite je dois montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution c dont on donnera un encadrement à 0.01 près. *

    g est une fonction continue strictement croissante sur ]0;+infini[
    elle admet donc une bijection de ]0;+infini[ sur ]+∞;1[ et x ∈]0;+infini[
    donc g(x)=x admet une solution unique sur ]+∞;1[
    je trouve comme toi pour la solution

    j'espère que je ne me suis pas encore trompée lol pourtant Zaucore m'a gentiment conseillé de dormir
    mdr (au fait tu peux me tutoyer 😉 )


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