équation de droite...



  • Bonjour,
    je suis bloquée a la question 5 et 6 si quelqun pourrait m'aider se serait très gentil !
    merci bcp !

    Le plan est raporté à un repère (O;i;j)
    On considére les points A(3;0) B(0;2) A'(6;0) B'(0;
    Le point C est tel que OACB soit un rectangle.
    1)Déterminer les coordonnées du centre I du rectangle OACB
    2)Ecrire une équation de la droite (AB) et une équation de la droite (A'B')
    3)Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection J
    4)Soit K(x;2).Déterminer x de telle sorte que B',K, et I soient alignés.Placer K.
    5)Déterminer de même, les coordonnées du point L commun à (AC) et (A'I).Placer L.
    6)Vérifier par le calcul que J,K, et L sont alignés.



  • Les vecteurs sont marqués en gras !!!

    1. C(3,2)
      I : point d’intersection entre (OC) et (AB), on résout le système :
      -(2/3)x+2=y et (2/3)x=y, d’où x=3/2 et y=1

    2. Equation de (AB) : -(2/3)x+2=y
      Equation de (A’B’) : y=-(4/3)x+8

    3. Tu résous le système précédent, t’obtiens : J(9,-4)

    4. K(9/7,2), en utilisant la proportionnalités des vecteurs B’K et KI

    5. (AC) : droite d’équation x=3
      (A’I) : ? : ax+b=y
      Tu calcules le coeff. directeur, en prenant deux point de la droite (A’I),
      ie a=(1-0)/(3/2-6)=-2/9
      Donc une «équation de droite -(2/9)x+b=y
      Tu te places au point A’(6,0) et tu remplace dans l’équation de ta droite, ce qui te donne :
      -4/3+b=0, d’où b=4/3.
      Donc l’équation de (A’I) est : -(2/9)x+4/3=y
      Tu cherches l’intersection de cette droite avec (AC) donc on résout le système :
      -(2/9)x+4/3=y et x=3
      Tu obtiens les coordonnées de L(3,2/3)

    6. Tu vérifies que J, K, L sont alignés par proportionnalité des vecteurs JK et KL

    JK(9/7-9,2+4) d’où JK(-54/7,6)

    KL(3-9/7,2/3-2) d’où KL(12/7,-4/3)
    Tu calcules le rapport entre les abscisses et les ordonnées de JK/KL, tu obtiens dans les 2 cas -9/2 donc les vecteurs JK et KL sont colinéaires et les points J, K et L sont alignés.

    Alors, c’était si difficile que ça ??? 😎



  • bien un peu mais merci de m'avoir aider ! 🙂


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.