fonction et triangle isocèle

bonjour,
j'ai un petit problème
f(x)=(x/4)*racine de(900-60x)

on me demande de justifier que f est continue sur I (I=[0;15]) sa j'ai trouvé et que f est dérivable sur I sa aussi j'ai fait.
on me demande ensuite de calculer la dérivée de f. et la je suis bloqué parce que moi et les racine carré sa fait deux
f(x)=(x/4)*√(900-60x)
je pensais décomposé en deux fonctions f(x) c'est a dire
f(x)=u(x)*v(x)
u(x)=x/4 u'(x)=1/4
v(x)=√(900-60x) v'(x)=1/2√(900-60x)
et ensuite je disais f'(x)=u'v+uv'
mais la je trouve un grand résulat que j'ai énormément de mal a simplifier et en plus il diffère de celui de la calculatrice.
si vous pouviez me donner un coup de main merci

coucou
ton idée me semble bonne
Saurais -tu que (√u)' = u' / 2√u de même tu peux déjà simplifier la racine
dis nous ce que tu trouves à la fin

euh alors la j'essaie de trouver j'ai fait
f(x)=(x/4)√(900-60x)
=u*v
u(x)=x/4 et u'(x)=1/4
ensuite j'ai dit que v est la composé de deux fonctions (e o g) ou
g=900-60x et e=√
donc (e o g)'=g'e' o g
=-601/(2√(900-60x))

donc j'ai f'(x)=u'vuv'
=(1/4)(-60/(4√225-30x))+(x/4)*(√900-60x)
= (-60/(12√225-30x))+(x√900-60x)/4

voila c'est compliqué sa peut peut-etre se simplifier mais je serais contente si déja sa marche.
en attendant votre réponse j'essaie avec la formule que tu m'as donné miu miu
merci

regarde bien ceci
**f'(x)=u'v+uv'**lol en plus c'est toi qui l'a écrit

d'autre part 60/4 =15 et pas 30 :rolling_eyes:

alors j'ai trouvé quelquechose de plus simple comme résultat :
donc f(x)=x√(900-60x)/4
je simplifie : f(x)=(x√(-15x+225))/2
ensuite j'applique la formule de dérivation et j'arrive a : f'(x)=225/2√-15x+225

j'espère que c'est cela parce que la j'suis entrain d'exploser vive les maths
merci miu miu pour ton aide

ça me parait bizarre que tu ne trouves plus de x au numérateur
tu ne voudrais pas écrire quelques étapes de ton calcul pour que je vérifie
n'explose pas encore s'il te plait lol encore un petit effort

alors c'est partie
f(x)=(x√900-60x)/4
je simplifie : f(x)=(x√4(225-15x))/4
=(2x√-15(x-15))/2*2
=(x√-15x+225)/2
=(x/2)*√-15x+225

donc ensuite on applique f=uv
u=x/2 u'=1/2
v=√-15x+225 v'=-15/√-15x+225

donc f'=(√-15x+225)/2 + -15x/2√-15x+225

je mets au meme dénominateur :
f'= (√-15x+225)(√-15x+225)/2 √-15x+225) + -15x/2√-15x+225
je simplifie f'= -15x+225-15x/2√-15x+225
f'= 225/2√-15x+225

voila comment j'ai obtenu
stp dis moi que c'est juste lol
merci

stp dis moi que c'est juste lol
désolée mdr
(√u)' = u' / 2√u

quel idiote je suis!!!
visiblement sa change pas grand chose
f'(x)=((√-15x+225)/2) -15x/(4√-15x+225)
donc je mets sur le meme dénominateur puis simplifie et j'ai :
f'(x)=-30x+450/(4√-15x+225)
c'est sa?

boydu69
quel idiote je suis!!!
visiblement sa change pas grand chose
f'(x)=((√-15x+225)/2) -15x/(4√-15x+225)
donc je mets sur le meme dénominateur puis simplifie et j'ai :
f'(x)=-30x+450/(4√-15x+225)
c'est sa?

je vais le faire en latex c'est plus beau et on voie mieux

$f'(x) = {\frac{\sqrt{225-15x}}2 + \frac{-15x}{4\sqrt{225-15x}}$
donc
$f'(x)= {\frac{2(225-15x)-15x}{4\sqrt{225-15x}}$
alors
$f'(x)= {\frac{(450-30x)-15x}{4\sqrt{225-15x}}$

$f'(x)= {\frac{450-45x}{4\sqrt{225-15x}}$
dis moi si t'es ok lol

exacte c'est cela j'avais oublié un -15x en recopiant
merci beaucoup de ton aide

de rien