fonction et triangle isocèle



  • bonjour,
    j'ai un petit problème
    f(x)=(x/4)*racine de(900-60x)

    on me demande de justifier que f est continue sur I (I=[0;15]) sa j'ai trouvé et que f est dérivable sur I sa aussi j'ai fait.
    on me demande ensuite de calculer la dérivée de f. et la je suis bloqué parce que moi et les racine carré sa fait deux
    f(x)=(x/4)*√(900-60x)
    je pensais décomposé en deux fonctions f(x) c'est a dire
    f(x)=u(x)*v(x)
    u(x)=x/4 u'(x)=1/4
    v(x)=√(900-60x) v'(x)=1/2√(900-60x)
    et ensuite je disais f'(x)=u'v+uv'
    mais la je trouve un grand résulat que j'ai énormément de mal a simplifier et en plus il diffère de celui de la calculatrice.
    si vous pouviez me donner un coup de main merci



  • coucou
    ton idée me semble bonne
    Saurais -tu que (√u)' = u' / 2√u de même tu peux déjà simplifier la racine
    dis nous ce que tu trouves à la fin



  • euh alors la j'essaie de trouver j'ai fait
    f(x)=(x/4)√(900-60x)
    =u*v
    u(x)=x/4 et u'(x)=1/4
    ensuite j'ai dit que v est la composé de deux fonctions (e o g) ou
    g=900-60x et e=√
    donc (e o g)'=g'e' o g
    =-60
    1/(2√(900-60x))

    donc j'ai f'(x)=u'vuv'
    =(1/4)
    (-60/(4√225-30x))+(x/4)*(√900-60x)
    = (-60/(12√225-30x))+(x√900-60x)/4

    voila c'est compliqué sa peut peut-etre se simplifier mais je serais contente si déja sa marche.
    en attendant votre réponse j'essaie avec la formule que tu m'as donné miu miu
    merci



  • regarde bien ceci
    **f'(x)=u'v+uv'**lol en plus c'est toi qui l'a écrit

    d'autre part 60/4 =15 et pas 30 :rolling_eyes: 😆



  • alors j'ai trouvé quelquechose de plus simple comme résultat :
    donc f(x)=x√(900-60x)/4
    je simplifie : f(x)=(x√(-15x+225))/2
    ensuite j'applique la formule de dérivation et j'arrive a : f'(x)=225/2√-15x+225

    j'espère que c'est cela parce que la j'suis entrain d'exploser vive les maths
    merci miu miu pour ton aide



  • ça me parait bizarre que tu ne trouves plus de x au numérateur
    tu ne voudrais pas écrire quelques étapes de ton calcul pour que je vérifie
    n'explose pas encore s'il te plait lol encore un petit effort 🙂 😉



  • alors c'est partie
    f(x)=(x√900-60x)/4
    je simplifie : f(x)=(x
    √4(225-15x))/4
    =(2x√-15(x-15))/2*2
    =(x√-15x+225)/2
    =(x/2)*√-15x+225

    donc ensuite on applique f=uv
    u=x/2 u'=1/2
    v=√-15x+225 v'=-15/√-15x+225

    donc f'=(√-15x+225)/2 + -15x/2√-15x+225

    je mets au meme dénominateur :
    f'= (√-15x+225)(√-15x+225)/2 √-15x+225) + -15x/2√-15x+225
    je simplifie f'= -15x+225-15x/2√-15x+225
    f'= 225/2√-15x+225

    voila comment j'ai obtenu
    stp dis moi que c'est juste lol
    merci



  • stp dis moi que c'est juste lol
    désolée mdr
    (√u)' = u' / 2√u



  • quel idiote je suis!!!
    visiblement sa change pas grand chose
    f'(x)=((√-15x+225)/2) -15x/(4√-15x+225)
    donc je mets sur le meme dénominateur puis simplifie et j'ai :
    f'(x)=-30x+450/(4√-15x+225)
    c'est sa?



  • boydu69
    quel idiote je suis!!!
    visiblement sa change pas grand chose
    f'(x)=((√-15x+225)/2) -15x/(4√-15x+225)
    donc je mets sur le meme dénominateur puis simplifie et j'ai :
    f'(x)=-30x+450/(4√-15x+225)
    c'est sa?

    je vais le faire en latex c'est plus beau et on voie mieux 😉

    $f'(x) = {\frac{\sqrt{225-15x}}2 + \frac{-15x}{4\sqrt{225-15x}}$
    donc
    $f'(x)= {\frac{2(225-15x)-15x}{4\sqrt{225-15x}}$
    alors
    $f'(x)= {\frac{(450-30x)-15x}{4\sqrt{225-15x}}$

    $f'(x)= {\frac{450-45x}{4\sqrt{225-15x}}$
    dis moi si t'es ok lol



  • exacte c'est cela j'avais oublié un -15x en recopiant
    merci beaucoup de ton aide



  • de rien 🙂 🙂


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