cinématique simple(soucis)

Salut a tous,

Je me suis retrouvé avec un exercices de physique sur la cinématique auquel je pense avoir résolu les premiers question mais pour ce qui est de la dernière je n'arrive a la résoudre que par tâtonnement des équations horaire avec le temps.

Dans ce problème on considère que les mouvements du train et du voyageur
sont des trajectoires rectilignes parallèles.Un voyageur en retard court le long du quai à la vitesse constante $v=6m.s^{-1}$ .Quand il est à 20m du dernier wagon,le train démarre avec une accélération constante $a=1m.s^{-2}$ .
1/Etablir les équations horaires du train et du voyageur
2/le voyageur rattrape t-il le train?
3/si oui,au bout de combien de temps après le départ du train
Si non,quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?

Point de référence horaire le voyageur a t=0

1/ équation horaire du voyageur = 6t
équation horaire du train = $12at2+0+0+20\frac{1}{2}at^2+0+0+20$

2/je fait donc eq horaire du voyageur=eq horaire du train et je tombe sur une équation du 2e degré dont le caclul du discriminant est négatif donc le voyageur ne rattrape pas le train.

3/je n'arrive pas a trouvé sous forme d'un calcul la réponse.En tatonnement avec les différentes valeur des eq horaire avec le temps je trouve
4m d'avance pour t=4m ou 8m
2,5m d'avance pour t=7
2m d'avance(donc le plus court)pour t=6

1/Mais comment trouvé ce même resultat par calcul au lieu de tatonner?
2/pensez vous que j'ai bon pour le débout de l'exo?

Merci a vous pour votre aide