Complexes : explication de résolution

[Shak]

Bonjour,
Je suis actuellement entrain de réviser un contrôle de maths sur les complexes pour jeudi et j'ai récupéré des "annales"(pas de bac, avec corrigé mais je n'arrive pas a comprendre le corrigé de certaines questions)
J'aimerais s'il vous plait que quelqu'un m'explique ceux ci:

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Premièrement a un qcm:

dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z = x+iy tels que |z-1|=|z+i| est la droite d'équation:

y = -x

Je ne trouve vraiment pas comment ils arrivent la

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Ensuite dans un autre exercice:( je vous met tout l'énoncé sinon ca risque d'etre dure pour comprendre )

Soit z=1+exponentielle(iθ ) , avec θ ∈ ]-$pi$;$pi$[
1.a/ developper z*exponentielle(-i(θ /2)) et en déduire que

z = 2cosθ*exponentielle(i(θ /2))

b. déterminer module et arg de z

réponse: |z| =2cos(θ /2) arg(z) = θ/2

2.a
on pose Z=(1+cosθ +i sinθ )/(cosθ + i sinθ )
En utilisant les résultats précédents, déterminer le module et arg de Z

*réponse:

Z=[1+exponentielle(iθ )]/exponentielle(iθ ) = 2cos θ /2 exponentielle(i(θ /2)) * exponentielle(-i(θ /2 ))

Z=2cosθ/2 exponentielle(-i(θ /2 ))

d'ou |Z| = 2cos θ /2 et arg(z)=-θ /2*

Mon probleme: je ne comprends pas pourquoi |Z| = 2cos θ/2 enfin je ne comprends pas comment on calcul le module de Z=2cosθ/2 exponentielle(-i(θ/2 ))

Merci pour votre aide.

ps: désolé pour l'écriture exponentielle extrêmement désagréable mais je ne sais pas comment l'écrire normalement (j'ai pas trouvé sur latex)
Merci

[karim1290]

bonsoir

dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z = x+iy tels que |z-1|=|z+i|
<=> |z-1|=√((x-1)²+y²)
|z+i|=√(x²+(y+1)²)

par egalité des deux modules tu obtiens x²-2x+1+y²=x²+y²+2y+1
cad -2x=2y cad y=-x

le reste je vois pas trop ce que tu veux dire.....

[Zorro]

Bonjour,

Si tu n'arrives pas à uiliser les formules LaTeX, (c'est pourtant facile avec le "Visualisateur LaTeX" qui est à ta disposition dans le cadre de gauche) essaye au moins d'écrire les expressions avec les symboles mathématiques qui sont à ta disposition sous le cadre de saisie

$e^{i\theta }$ s'écrit avec les balises obtenues en cliquant sur "Exposant" et θ en cliquant sur "Lettres grecques"

Soit e^iθ sans les * que j'ai ajoutées pour que tu comprennes

Quand tu écris 2cos θ /2 doit-on comprendre 2cos(θ/2) ou (2cosθ) /2 ... Tu devrai mettre des ( ) comme sur ta calculatrice !

Ton énoncé est beaucoup trop illisible pour qu'on essaye de comprendre ce que tu veux.

[Shak]

D'abord, merci a Karim, en fait c'etait tout simple ^^

Excusez moi pour l'ecriture horrible.
En fait j'ai trouvé la solution, c'etait une bete question de cours (on cherche toujours trop compliqué )

Merci a tous