Résoudre des équations avec fonctions rationnelles

bjr,pouvais vous m'aider, je doit resoudre les equations:

((1/(x-2))-((1/(x+2))= 4/(x²-4)
((x+1)/x)-(x/(x-1))=1/x
de plus je doit enlever les barre de valeur absolue
f(x)=\ 3x-2\
g(x)= 2x+7-\3-x\
h(x)= \2x+5-\x+4\
pour finirenfin, je doit trouver les ensemble de definition
f(x)=racine -x²+x+2 (tout est sous la racine)
g(x)=racine ((2x+1)(3-2x)) - racine( -x²+6x-5)
et un petite question comment pourtou reel x;y,z on a x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx sachant que j'ai demontrer que a²+b²≥2ab
merci beaucoup

Salut.

Tu es sûr de l'expression du 1) ? parce qu'à gauche ça fait 0.
De toute manière, ce qui compte c'est le principe: il faut ramener les x au numérateur. Pour ce faire, utilise le fait que:

$\text{\frac{num\acute{e}rateur}{d\acute{e}nominateur}=a \quad \leftrightarrow \quad \left{ num\acute{e}rateur=a\times d\acute{e}nominateur\ d\acute{e}nominateur \neq 0 \right.}$

Ensuite pour les valeurs absolue:

Pour toutes les valeurs de x telles que A(x)≥0, |A(x)|=A(x).
Pour toutes les valeurs de x telles que A(x)≤0, |A(x)|=-A(x).

Donc regarde quand est-ce que ce qui est entre les barres de valeur absolue est positif ou négatif, et conclut:

Sur tel intervalle, f(x)=ceci.
Sur tel intervalle, f(x)=cela.

Pour déterminer les ensembles de définition, il faut regarder quand est-ce que sont définies les fonctions composant ton expression:

Par exemple, pour f : sous la racine, il y a un polynôme, donc c'est définit sur lR ; mais le problème, c'est la racine elle-même: ce qui est dessous doit être toujours positif ! Donc il faut que -x²+x+2 soit positif. Calcule donc l'ensemble des valeurs de x telles que -x²+x+2≥0.

Tu es sûr que l'on peut passer de a²+b²≥2ab à x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx ?

@+

a²+b²≥2ab est une question a parta laquelle j'ai repondu, de plus je ne comprend pas les valeur absolue.mais pour les equations c'est ok,je pense
t'avais raison je me suis tromper il manqais un +

Salut.

Prenons des exemples pour les valeurs absolues:

f(x)=|x| (commençons pas le plus simple, la définition):

Si x≥0, f(x)=x.
Si x≤0, f(x)=-x.

g(x)=|4x-2| :

Si 4x-2≥0, g(x)=4x-2. Donc si x≥2/4, g(x)=4x-2.
Si 4x-2≤0, g(x)=-(4x-2). Donc si x≤2/4, g(x)=-(4x-2).

Comprends-tu la démarche ?

@+

edit: oups ! oui, corrigé.

Jeet-Chris a fait des copier-coller intempestifs et a recopié f(x)=x de nombreuses fois.

Il voulait dire

g(x) = |4x-2|

Si 4x-2 ≥ 0, |4x-2| = 4x-2 ; Donc si x ≥ 2/4, g(x) = 4x-2
Si 4x-2 ≤ 0, |4x-2| = -(4x-2) Donc si x ≤ 2/4, g(x)= -4x+2

As tu compris la méthode ?