Comparaison


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu veux dire $\text{A=\frac{a+b}{2}}$ et $\text{B=\frac{2ab}{a+b}}$ ?

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    On calcule donc A-B. Après avoir mis au même dénominateur, tu devrais, après avoir complètement développé le numérateur, te ramener à une identité remarquable bien connue.

    On aura donc A-B=(identité remarquable)/(dénominateur).

    A partir de là, selon les valeurs de a et b, A-B sera positif ou négatif.
    Si tu ne trouves pas, donne au moins le résultat de ton calcul, que l'on puisse discuter de l'expression.

    @+



  • Citation
    Comparez les nombres A= (a+b)/2 et B =2ab/(a+b)

    AB=a+b22aba+b=(a+b)24ab2(a+b)=a2+b22ab2(a+b)=(ab)22(a+b)A-B = \frac{a+b}2 - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 4ab}{2(a+b)} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}

    le numérateur est de positif

    quant au dénominateur, que sait-on de a et de b ?


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