Comparer deux nombres en calculant la différence
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JJeet-chris dernière édition par Hind
Salut.
Tu veux dire $\text{A=\frac{a+b}{2}}$ et $\text{B=\frac{2ab}{a+b}}$ ?
@+
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
On calcule donc A-B. Après avoir mis au même dénominateur, tu devrais, après avoir complètement développé le numérateur, te ramener à une identité remarquable bien connue.
On aura donc A-B=(identité remarquable)/(dénominateur).
A partir de là, selon les valeurs de a et b, A-B sera positif ou négatif.
Si tu ne trouves pas, donne au moins le résultat de ton calcul, que l'on puisse discuter de l'expression.@+
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Zauctore dernière édition par
Citation
Comparez les nombres A= (a+b)/2 et B =2ab/(a+b)A−B=a+b2−2aba+b=(a+b)2−4ab2(a+b)=a2+b2−2ab2(a+b)=(a−b)22(a+b)A-B = \frac{a+b}2 - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 4ab}{2(a+b)} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}A−B=2a+b−a+b2ab=2(a+b)(a+b)2−4ab=2(a+b)a2+b2−2ab=2(a+b)(a−b)2
le numérateur est de positif
quant au dénominateur, que sait-on de a et de b ?