Exo Barycentres



  • Bonjour, je block sur un exercice de barycentres (je suis pas très doué avec les barycentres).
    Voila l'exo:

    ABCD est un parallélogramme. Montrez que si D est le barycentre des points pondérés (A,a), (B,b), (C,c) alors a= c= -b

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider, merci.



  • Pour commencer :

    "ABCD parallélogramme" se traduit par "AB^\rightarrow = DC^\rightarrow"

    c'est-à-dire AB^\rightarrow + CD^\rightarrow = 0^\rightarrow

    d'où AD^\rightarrow + DB^\rightarrow + CD^\rightarrow = 0^\rightarrow

    c'est-à-dire AD^\rightarrow - BD^\rightarrow + CD^\rightarrow = 0^\rightarrow

    Maintenant, D est barycentre de (A,a), (B,b), (C,c) se traduit par ... ?



  • euh j'suis pas sûr , mais ca veut dire que :
    aDA + bDB + cDC = 0



  • Oui (en termes de vecteurs), et donc ?



  • Oui dsl j'ai pas trouver vecteur, je crois que mon ordi reconnait pas les signes.
    Pour la suite je block à partir de là...j'arrive pas à voir..
    c'est à partir de ça non ?
    AD + DB + CD = 0
    c'est-à-dire AD - BD + CD = 0



  • l'égalité AD^\rightarrow - BD^\rightarrow + CD^\rightarrow = 0 signifie que D est le barycentre de (A , 1), (B , -1) et de (C , 1).



  • Ah donc a=1, b=-1, c=1
    Donc a=c=-b


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