Exo Barycentres

Bonjour, je block sur un exercice de barycentres (je suis pas très doué avec les barycentres).
Voila l'exo:

ABCD est un parallélogramme. Montrez que si D est le barycentre des points pondérés (A,a), (B,b), (C,c) alors a= c= -b

Voila j'espère que vous pourrez m'aider, merci.

Pour commencer :

"ABCD parallélogramme" se traduit par "AB $→^\rightarrow$ = DC $→^\rightarrow$ "

c'est-à-dire AB $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

d'où AD $→^\rightarrow$ + DB $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

c'est-à-dire AD $→^\rightarrow$ - BD $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

Maintenant, D est barycentre de (A,a), (B,b), (C,c) se traduit par ... ?

euh j'suis pas sûr , mais ca veut dire que :
aDA + bDB + cDC = 0

Oui (en termes de vecteurs), et donc ?

Oui dsl j'ai pas trouver vecteur, je crois que mon ordi reconnait pas les signes.
Pour la suite je block à partir de là...j'arrive pas à voir..
c'est à partir de ça non ?
AD + DB + CD = 0
c'est-à-dire AD - BD + CD = 0

l'égalité AD $→^\rightarrow$ - BD $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ = 0 signifie que D est le barycentre de (A , 1), (B , -1) et de (C , 1).

Ah donc a=1, b=-1, c=1
Donc a=c=-b