Montrer des égalités avec des polynômes



  • Bonjours j'ai une problème avec un exercice:

    Soit le polynome P(x) = (xn - 1) (xn+1 - 1) pour n appartient N*.

    1. Montrez que quelque soit n appartient a N*, P(-1)=0.
    2. Montrez qu'il existe un polynome Q dont on donnera le degré, tel que pour tout réèl x, P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x)
      sans calculer Q(x)

    !!!
    n et n+1 sont des exposants!!!

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider parce que je vois pas trop la



  • coucou j'ai corrigé tes fautes d'orthographe (il y en avait pas mal lol)et ton exo dis moi si c'est bon
    Shyn
    Bonjour j'ai un problème avec un exercice:

    Soit le polynôme P(x) = (xn(x^n - 1) (xn+1(x^{n+1} - 1) pour n appartenant N*.

    1. Montrez que quelque soit n appartenant à N*, P(-1)=0.
    2. Montrez qu'il existe un polynôme Q dont on donnera le degré, tel que pour tout réèl x,
      P(x)= ( (x-1)² (x+1)**)**Q(x)

    **les parenthèses sont bien ?!**sans calculer Q(x)

    !!!
    n et n+1 sont des exposants!!!

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider parce que je ne voie pas trop là



  • slt, merci de me corriger :evil:
    Pour les parenthèses c'est P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x), comme j'avais mis moi..



  • Shyn
    slt, merci de me corriger :evil:
    Pour les parenthèses c'est P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x), comme j'avais mis moi..
    oui ok de toute façon ça ne change rien
    bah le 1 c'est tout simple nan
    P(x)=(xnP(x)=(x^n - 1) (xn+1(x^{ n+1} - 1)
    pour x=-1 ça te fait quoi (écris le)
    pense à distinguer deux cas n pair et n impair



  • En effet, les parenthèses grasses de miumiu-la-sourcilleuse sont en quelque sorte inutiles ici : elles existent, mais on peut ne pas les écrire (associativité).

    Par contre, Shyn : jette un oeil aux boutons Exposant et Indice situés sous la zone de saisie : ils affichent le code <*sup> et <*sub> respectivement (sans * bien sûr) ; entre ces balises, tu mets tes exposants ou tes indices, et à l'aperçu, ça s'affichera comme tu le souhaites.



  • Zauctore
    En effet, les parenthèses grasses de miumiu-la-sourcilleuse sont en quelque sorte inutiles ici : elles existent, mais on peut ne pas les écrire (associativité).

    A peine arrivé que tu me reprends déjà :evil: lol

    tu arrives à faire la 1 Shyn?

    hé miumiu ! c'était surtout une remarque "in passing", N.d.Z.



  • DSl je mangeais, P(-1)= (1n(-1^n-1) ( 1n+1-1^{n+1}-1)
    Je block un peu (pair impair)



  • oui ok
    maintenant tu peux utiliser mon indice
    moi
    pense à distinguer deux cas n pair et n impair
    ok lol ba si n est pair tu as par exemple
    (1)2(-1)^2
    si n est impaire tu as
    (1)3(-1)^3



  • si n est pair alors n+1 est impair
    si n est impair alors n+1 est pair



  • Ah ok merci beaucoup 😲 j'avais pas du tout pensé à ça 😆



  • Voila j'ai tout rédigé, je block encore pour la 2)
    (x-1)² (x+1) est de degré 3, mais je sais pas quoi faire 😡



  • En effet (x-1)² (x+1) est de degré 3 donc pour que (x-1)² (x+1) Q(x) soit du degré de xnx^n * xn+1x^{n+1} soit ???? ; il faut que Q(x) soit de degré ???



  • xnx^n * xn+1x^{n+1} est de degré n+n+1 soit 2n+1
    c'est ça ?



  • Oui

    mais pourquoi peux-tu factoriser P(x) par (x-1)² (x+1) ?



  • :frowning2: je bloque


 

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