Montrer des égalités avec des polynômes

Bonjours j'ai une problème avec un exercice:

Soit le polynome P(x) = (xn - 1) (xn+1 - 1) pour n appartient N*.

Montrez que quelque soit n appartient a N*, P(-1)=0.
Montrez qu'il existe un polynome Q dont on donnera le degré, tel que pour tout réèl x, P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x)
sans calculer Q(x)

!!!
n et n+1 sont des exposants!!!

Voila j'espère que vous pourrez m'aider parce que je vois pas trop la

coucou j'ai corrigé tes fautes d'orthographe (il y en avait pas mal lol)et ton exo dis moi si c'est bon
Shyn
Bonjour j'ai un problème avec un exercice:

Soit le polynôme P(x) = $x^n$ - 1) $x^{n+1}$ - 1) pour n appartenant N*.

Montrez que quelque soit n appartenant à N*, P(-1)=0.
Montrez qu'il existe un polynôme Q dont on donnera le degré, tel que pour tout réèl x,
P(x)= ( (x-1)² (x+1)**)**Q(x)

**les parenthèses sont bien ?!**sans calculer Q(x)

!!!
n et n+1 sont des exposants!!!

Voila j'espère que vous pourrez m'aider parce que je ne voie pas trop là

slt, merci de me corriger :evil:
Pour les parenthèses c'est P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x), comme j'avais mis moi..

Shyn
slt, merci de me corriger :evil:
Pour les parenthèses c'est P(x)= (x-1)² (x+1) Q(x), comme j'avais mis moi..
oui ok de toute façon ça ne change rien
bah le 1 c'est tout simple nan
$P(x)=(x^n$ - 1) $x^{ n+1}$ - 1)
pour x=-1 ça te fait quoi (écris le)
pense à distinguer deux cas n pair et n impair

En effet, les parenthèses grasses de miumiu-la-sourcilleuse sont en quelque sorte inutiles ici : elles existent, mais on peut ne pas les écrire (associativité).

Par contre, Shyn : jette un oeil aux boutons Exposant et Indice situés sous la zone de saisie : ils affichent le code <*sup> et <*sub> respectivement (sans * bien sûr) ; entre ces balises, tu mets tes exposants ou tes indices, et à l'aperçu, ça s'affichera comme tu le souhaites.

Zauctore
En effet, les parenthèses grasses de miumiu-la-sourcilleuse sont en quelque sorte inutiles ici : elles existent, mais on peut ne pas les écrire (associativité).

A peine arrivé que tu me reprends déjà :evil: lol

tu arrives à faire la 1 Shyn?

hé miumiu ! c'était surtout une remarque "in passing", N.d.Z.

DSl je mangeais, P(-1)= $1^n$ -1) ( $1^{n+1}$ -1)
Je block un peu (pair impair)

oui ok
maintenant tu peux utiliser mon indice
moi
pense à distinguer deux cas n pair et n impair
ok lol ba si n est pair tu as par exemple
$1)^2$
si n est impaire tu as
$1)^3$

si n est pair alors n+1 est impair
si n est impair alors n+1 est pair

Ah ok merci beaucoup j'avais pas du tout pensé à ça

Voila j'ai tout rédigé, je block encore pour la 2)
(x-1)² (x+1) est de degré 3, mais je sais pas quoi faire

En effet (x-1)² (x+1) est de degré 3 donc pour que (x-1)² (x+1) Q(x) soit du degré de $x^n$ * $x^{n+1}$ soit ???? ; il faut que Q(x) soit de degré ???

$x^n$ * $x^{n+1}$ est de degré n+n+1 soit 2n+1
c'est ça ?

Oui

mais pourquoi peux-tu factoriser P(x) par (x-1)² (x+1) ?

:frowning2: je bloque