fractions et racines carrées, série (ex-Nombres, HELP ME !)



  • Bonjour à tous et à toutes,
    Voici le problème:

    1. Soient les nombres A= 1/(√2 +1) et B= 1/(√3+√2). Ecrivez -les sans racine carrée au dénominateur.

    2)En vous aidant de la question précédente, faites une conjecture sur l'écriture simplifiée des nombres : 1/( (√n+1)+√n), quelque soit l'entier naturel n. Démontré ensuite cette conjecture.

    3)Déduisez-en alors une expression simple de la somme :

    S= 1 + 1/(√2+√1) + 1/(√3+√2) + 1/(√4+√3) +..........+ 1/(√100+√99) !

    Merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse !



  • coucou
    mais écoute bendel tu as lu mon post tu n'as toujours pas compris qu'il fallait dire bonjour quand tu postes pour nous témoigner un peu de respect
    tu as dû surement faire quelque chose sur cet exercice nan?!
    pour le 1 tu dois utiliser la quantité conjuguée
    tu multiplies en haut en bas par la quantité conjuguée de (√2 +1)



  • Bonjour ! Oui dans le 1) je l'ai trouvé mais c'est après que je bloque 😕 ! aidez moi s'il vous plaît ! Merci



  • Tu as donc obtenu

    A=12+1=21(2+1)(21)=21A= \frac{1}{\sqrt2 +1} = \frac{\sqrt2 -1}{(\sqrt2 +1)(\sqrt2 -1)} = \sqrt2 -1

    B=13+2=32(3+2)(32)=32B= \frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}= \frac{\sqrt3 -\sqrt2}{(\sqrt3 +\sqrt2)(\sqrt3 -\sqrt2)} = \sqrt3 -\sqrt2

    fais encore quelques essais "avec des nombres", comme par ex avec

    C=14+3C = \frac{1}{\sqrt4+\sqrt3}

    D=15+4D = \frac{1}{\sqrt5+\sqrt4}

    ensuite réfléchis à "ce qui se passe" pour essayer d'imaginer ce que devient

    N=1n+1+nN = \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}


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